Dwa przykłady szakal: "Zgadnij" pierwiastki równania, korzystając z wzorów Viete. Sprawdziłem już jakie są te wzory, ale nie wiem jak się do tego zabrać dlatego zamieszczam jeden przykład: x² − 3x + 2 = 0 Przedstaw poniższe trójmiany kwadratowe w postaci iloczynowej. Przykład: x² − 9x + 14

Eta: 1/ x² −3x+2=0 a=1 b= −3 c= 2 Wzory Viete^'a

	−b
x1+x2=		= 3
	a

	c
x1*x2=		= 2
	a

Jakie liczby dają w sumie 3 i pomnożone dają 2 ?

Eta: 2/ 1 sposób x²−9x +14= x² −7x −2x +14= x( x −7) −2(x−7) = ( x−7)(x−2) 2 sposób policz deltę i x₁ i x₂ postać iloczynowa to: a( x−x₁)( x−x₂)

Vax: 2/ 3 sposób Widzimy bez liczenia, że jednym z pierwiastków jest 2, trójmian kwadratowy w postaci: ax² + bx + c = 0 można zapisać w postaci iloczynowej a(x−x₁)(x−x₂) w naszym przypadku mamy: (x−2)(x−b) = 0 a ,,b" wyliczamy dzieląc ostatni wyraz trójmianu (c) przez 2 wyraz w 1 nawiasie (w naszym przypadku −2) a następnie przez a (w naszym przypadku 1

	14   −2
b =		= −7
	1

(x−2)(x−7) = 0 i skończone Po pewnym czasie można błyskawicznie rozkładać tym sposobem każdy trójmian, jeżeli zauważy się jeden pierwiastek Pozdrawiam.

Godzio: Dam jeszcze jeden sposób na znalezienie szybko postaci iloczynowej, sam go sobie przyswoiłem i teraz szybciej pierwiastki znajduje: np. x² − 9x + 14 = (x − 7)(x − 2) bo −7 + (−2) = −9 i −7 * (−2) = 14 x² + 5x − 6 = (x + 6)(x − 1) bo 6 + (−1) = 5 i 6 * (−1) = −6 x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) bo 2 + 3 = 5 i 2 * 3 = 6 x² − 8x + 15 = (x − 5)(x − 3) bo − 5 + (−3) = −8 i −5 * (−3) = 15 Może Ci się spodoba ten sposób i jeśli chcesz go używać to pamiętaj że w tym sposobie a musi równać się 1 ax² + ... => a = 1

Vax: Tylko, że ten sposób to są po prostu wzory Viete'a Pozdrawiam.

Godzio: No tak ale we wzory Viete'a to trochę trudniej znajdować pierwiastki niż w tu

Vax: Przecież wzory Viete'a to:

	−b
x1 + x2 =
	a

	c
x1*x2 =
	a

Czyli to samo dla Twoich przykładów, np dla 1 przypadku: x₁ + x₂ = 9 x₁ * x₂ = 14 Z tego tak samo jak u Ciebie zauważamy, że x₁ = 2 x₂ = 7, więc mamy postać iloczynową: (x−2)(x−7) = 0 Pozdrawiam.

Godzio: no tak ale trudniej tą operację zrobić w myśli a tutaj masz: x² − 9x + 14 = (x − 7)(x − 2)bo −7 + (−2) = − 9 i −7 * (−2) = 14 więc tutaj nie trzeba patrzeć na zmiane znaku która jest tu:

−b
2a