trygonometria dario: sin²x + √3cos²x = (√3+1)sinxcosx rozwiaz równanie. prosze o pomoc

Godzio: sin²x + √3cos²x = (√3 + 1)sinxcosx sin²x − sinxcosx + √3cos²x − √3sinxcosx = 0 sinx(sinx − cosx) − √3cosx(sinx − cosx) = 0 (sinx − cosx)(sinx − √3cosx) = 0

	sinx
sinx = cosx v sinx = √3cosx ⇒		= √3 ⇒ tgx = √3
	cosx

dokończ

AS: Można też tak sin²x − (√3 + 1}sinxcosx + √3cos²x = 0 | :cos²x tg²x − (√3 + 1)*tgx + √3 = 0 Podstawiając tgx = t otrzymuje się równanie kwadratowe

dario: już załapalem dzięki

dario: chociaz jak rozwiązuje tym sposobem z równaniem kwadratowym to jakoś sie mogę sobie poradzić. dziwna delta mi wychodzi i dalej

think: Δ = (√3 + 1)² − 4√3 = (√3)² + 1² + 2√3 − 4√3 = (√3)² + 1² − 2√3 = (√3 − 1)² to przecież bardzo ładna delta...

Eta: Sposób rozwiązania podany przez Godzia bardziej mi się podoba bo nie ma problemu z deltą

AS: Metoda podana przeze mnie jest bardziej ogólna. Stosuje się ją w przypadku równania typu a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d*1 a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x = d*(sin²x + cos²x) a*sin²x + b*sinx*cosx + c*cos²x − d*sin²x − d*cos²x = 0 (a − d)*sin²x + b*sinx*cosx + (c − d)*cos²x = 0 | :cos²x (a − d)*tg²x + b*tgx + (c − d) = 0 Podstawiając tgx = t uzyskujemy równanie kwadratowe.