Trójkąt ostrokątny szakal: W trójkąt ostrokątny ABC, w którym | AB | = a oraz wysokość | CD | = h wpisujemy prostokąty tak, że jeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do boków AC oraz BC. Podaj wymiary prostokąta o największym polu.

Godzio: Z podobieństwa CFE ~ ABC :

h		h − x
	=
a		y

yh = a(h − x)

	a(h − x)
y =
	h

	a(h − x)		−ax2 + ahx		a
P = x * y = x *		=		= −		* x2 + ax
	h		h		h

Największe pole jest w wierzchołku ( To zapewne już wiesz )

	−a		h		h
xw =		= a *		=
	a   2 * (− )   h		2a		2

	h   a(h −   2		h   a*   2		a
y =		=		=
	h		h		2

Jest to prostokąt o wymiarach

	h
x =
	2

	a
y =
	2

martynka: x=8 y=