Równania kwadratowe z modułem. lemurek: Równania kwadratowe z modułem. Możecie mi przykładowo rozwiązać jeden przykład równania kwadratowego z modułem lub napisać co poklei robić by dojść do wyniku. Wprawdzie mam jakąś koncepcje na rozwiązanie, ale oparta jest aż na 5 przedziałach, więc trochę dużo i można się łatwo pogubić Nie mam takiego czegoś w podręczniku i nie wiem jaki jest najszybszy sposób na rozwiązanie... nie wiem także jak czy dobrze te przedziały ze sobą łącze (szczególnie gdy wyglądają one mniej więcej tak jak w przypadku poniżej x∊(−∞;−2>∪<2;∞) i x∊(−∞;−√5>∪<√5;∞)) Weźmy np. taki przykład: |x²−4|+|x²−5|=1

lemurek: A tak BTW. mogą być takie przykłady na maturze 2011? Bo może się niepotrzebnie nad tym głowię

think: będą 3 przypadki 1^o gdy x² − 4 ≥ 0 i x² − 5 ≥ 0 ⇒ x∊<−∞,−√5) u (√5,∞> wtedy: x² − 4 + x² − 5 = 1 ← rozw. równanie kwadratowe, sprawdzasz czy pierwiastki należą do przedziału dla którego rozpatrujemy przedział. 2^o gdy x² − 4 < 0 i x² − 5 < 0 ⇒ x∊(−2,2) −x² + 4 + x² − 5 = 1 ← tu mamy równanie sprzeczne, więc nie ma rozwiązań 3^o gdy x² − 4 ≥ 0 i x² − 5 ≤ 0 ⇒ x∊<−√5,−2> u <2,√5> x² − 4 − x² + 5 = 1 ← tu jest tożsamość, więc jest spełnione dla wszystkich x z tego przedziału. gdybyś narysował sobie rysunek, to zobaczysz te przedziały.

lemurek: OK, teraz rozumiem..niestety mam kolejny problem − jak się robi przykłady tego typu; |x²−|x|−2|>2

TOmek : think nieskonczonośc jest przeciez zawsze ) otwarta, przecie

Eta: 1/ x² −IxI −1 >2 lub x² −IxI −2 < −2 (*) x² −IxI> 3 lub x² −IxI < 0 −−−− sprzeczność rozpatrz przypadki dla (*) 1/ x ≥0 2/ x <0 dokończ.....

think: cóż najwygodniej byłoby stwierdzić, że rozpatrzmy to dla x ≥ 0 ponieważ oś y−ów będzie osią symetrii tej funkcji.

lemurek: Próbuje to podejść z różnych stron..a tu bęc... podstawowe przekształcenie Wielkie dzięki

think: TOmek zgadza się w złym miejscu powstawiałam te nawiasy jestem dziś normalnie niezła...

think: Eto a:

	1
x2 − |x| < 0 jest sprzeczne dla x =		?
	2

Eta: No tak masz rację więc trzeba rozpatrzeć dla 1/ x≥0 i 2/ x<0 dla obu tych nierówności i jako odp: podać sumę rozwiązań

Eta: Zpomniałam o ułamkach

think: także ja bym zrobiła to tak: x ≥ 0 |x² − x − 2| > 2 Δ = 1 + 8 = 8 √Δ = 3

	1 + 3
x1 =		= 2
	2

	1 − 3
X2 =		= −1 odpada bo x ≥ 0
	2

	1 + √17		1 + √17
Także odpowiedzią byłoby x∊(−∞,−		) u (−1,0) u (0,1) u (		, ∞)
	2		2

think: dobra jest zmykam, jutro nowy tydzień roboczy czas zacząć, także warto się wyspać. i do następnego razu.