Oblicz granice ciągów Gack-Plack: Witajcie, znów prosze was o pomoc z granicami ciągów (2n³−5n²+7)(3n+8)³ lim _______________________ x−>∞ (2n²+6n−2)⁸ (n²+5n−9)⁴ 2*4ⁿ + 16ⁿ⁺¹ lim ________________________ x−>∞ 3*4²ⁿ⁺¹ − 3 * 6ⁿ⁻¹

think: radzę Ci w tej pierwszej granicy wymnożyć a następnie podzielić każdy wyraz przez najwyższą potęgę mianownika, wtedy zobaczysz do czego to dąży.

Eta: 1/ mianownik jest wielomianem st. (16+8) = st. 24 licznik jest wielomianem st. (3+3)= st.6 st. L < st. M => lim^L_M = 0 n →∞

think: co do tej drugiej granicy Gack−Plack, to proszę o potwierdzenie, że tam w mianowniku jest 3*6ⁿ⁻¹ a nie 3*16ⁿ⁻¹

Gack-Plack: Eta można prosić jakoś jaśniej bo nie bardzo kapuje:(

think: zwyczajowo polecę tak samo jak w pierwszym, określ który czynnik w mianowniku jest największy i przez niego podziel wszystkie wyrazy. także będzie nas interesowało co jest większe: 4²ⁿ⁺¹ czy 6ⁿ⁻¹ 2⁴ⁿ⁺² 2ⁿ⁻¹3ⁿ⁻¹ / : 2ⁿ⁻¹ 2³ⁿ⁺³ 3ⁿ⁻¹ (2³)ⁿ⁺¹ 3ⁿ⁻¹ 8ⁿ⁺¹ > 3ⁿ⁻¹ czyli największym wyrazem mianownika jest 4²ⁿ⁺¹ podziel przez niego wszystkie pozostałe wyrazy

Gack-Plack: jest 3*6n−1

Eta: 2/ w liczniku :16ⁿ⁺¹= 4²ⁿ* 16 = (4²)ⁿ*16

	2
L= (42)n (		+16)
	4n

	6n
M= 42n [ 3*4 −3*16*		= (42)n*[12−12*(616)n]=
	42n

= (4²)ⁿ *( 12 −¹₂*(³₈)ⁿ) l

L		2   +16 4n
	=
M		[12−12*(38)n]

	L		16
lim		=		= ........
	M		12

Gack-Plack: Dziękuję wam za odpowiedzi teraz to muszę sobie na spokojnie zrobić. Na razie pierwsza granica wyszła mi 0.

Gack-Plack: Rozwiązałem jeszcze raz pierwszy przykład i wyszło mi teraz 1. Think czy ta odpowiedź jest dobra

think: Gack−Plack tak jak Ci Eta podała ta pierwsza granica to 0. sprawdź na spokojnie, bo taki powinien być wynik.

tani: lim┬(n□(→┴ ) ∞) n∛2−∛(2n³ )+5n²−7

isae: a) an= 3n+6 / 5−n b)an= 3n2+5n+1 / 17n3+2n2−4n Oblicz granicę ciągów. Pomóżcie !

stefek: oblicz granice ciagu an=(7n − 6n − 5n)

stefek: oblicz granice ciagu an=(7ⁿ − 6ⁿ − 5ⁿ)