równania z parametrem bas890: 1.Dla jakich wartości parametru m następujące równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste: a)x²−(m+3)x+m=0 b)(m−2)x²+(4m−6)x+5m−6=0 c)(m−1)x²−(m+1)x+(m+1)=0 2.Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x1,x2 równania x²−4mx+3m²=0 spełniają warunek 5∊(x1,x2)? Bardzo prosze o pomoc nie wiem o co wogóle chodzi w tych zadaniach i nawet nie wiem jak zacząć

robinka: skorzystaj z tej stronki http://rfeter.republika.pl/matematyka/parametr/parametr.html

think: no dobra cosik pokombinujemy może od zad.2 x² − 4mx + 3m² = 0 aby równanie miało dwa różne rozwiązania to Δ > 0 odpada Δ = 0 bo wtedy przedział (x₁,x₂) jest pusty Δ = (−4m)² − 4*1*3m² = 16m² − 12m² = 4m² √Δ = 2|m|

	4m − 2|m|
x1 =		= 2m − |m|
	2

	4m + 2|m|
x2 =		= 2m + |m|
	2

x₂ > x₁ mamy więc taką nierówność: x₁ < 5 < x₂ 2m − |m| < 5 < 2m + |m| potrafisz to dokończyć?

bas890: no nie bardzo a skad sie wziełam wartość bezwzgledna w tej przed ostatniej linijce

think: ponieważ √a² = |a| tam mamy √Δ = √4m² = √4*√m² = zgodnie ze wzorem powyżej to będzie |2|*|m| = 2|m| pocieszę Cię, też często o tym zapominam

bas890: Aha juz rozumiem a potrafisz zrobić zadanie 1?

Godzio: w każdym przypadku delta musi być większa od zera a) x² − (m + 3)x + m = 0 Δ = (m + 3)² − 4m = m² + 6m + 9 − 4m = m² − 2m + 9 > 0 Δ_m = 4 − 18 = −14 −−− z tego wychodzi że m² − 2m + 9 jest zawsze większe od zera co za tym idzie dla m ∊ R są 2 rozwiązania

bas890: Nie bardzo rozumiem tylko od tego momentu gdzie Δm=... wogóle dwóch ostatnich linijek nie czaje

Godzio: masz równanie kwadratowe m² − 2m + 9 > 0 i musisz sprawdzić dla jakich m jest to większe od zera ( mamy założenie Δ > 0 ) więc liczysz Δ_m = (−2)² − 4 * 1 * 9 = 4 − 36 = −32 i z tego wnioskujesz ze równanie nie ma pierwiastków a że a > 0 ( 1 * m² => 1 > 0 ) to mamy że cały wykres jest ponad osią OX wiec Δ zawsze jest większa od zera

bas890: Aaaa juz rozumiem a przykład c?

Eta: c/ a = m−1 b= − ( m+1) c=m+1 warunkiem jest: 1^o a ≠0 i 2^o Δ>0 1^o : m−1 ≠0 => m ≠1 i 2^o : Δ= [−(m−1)]²−4*(m−1)(m+1)=(m−1)² −4( m−1)(m+1)= (m−1)[ m−1−4(m+1)]= (m−1)(−3m−5) m₁= −⁵₃ m₂ = 1 to: Δ>0<=> ( m−1)(−3m−5) >0 ramiona paraboli do dołu to: m€( −⁵₃, 1) wybierając cz. wspólną 1^o i 2^o mamy: odp: m€ (−⁵₃, 1)

bas890: Dziekuje wszystkim za pomoc

Eta: