ciągi TOmek : potrzebuje pomocy by zrobić 2 zadanka tak krok po kroczku 1)Wspołczynniki funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c w podanej kolejności tworza ciąg geometryczny. Wyznacz wartosc wspolczynnikow a,b,c jeżeli wiadomo ,ze f(2)=15,75 oraz

	1
f(−1)=2
	4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Takie coś wymyśliłem f(2)=4a+2b+c 15,75=4a+2b+c f(−1)=a−b+c

	1
2		=a−b+c
	4

myslałem ,ze ax²+bx+c mozna zapisac jako a₁q²+a₁q+a₁ ale chyba tak nie moge..?..

Godzio: możesz tak: b = aq c = aq²

Godzio: i zastosuj tutaj mam nadzieję że pamiętasz wczorajsze dzielenie równań

TOmek : 15,75=4a+2b+c

	1
2		=a−b+c
	4

wprowadzam oznaczenie b = a₁q c=a₁q² a=a₁ 15,75=a₁+2a₁q+a₁q²

	1
2		=a1−a1q +a1q2
	4

układ równan i jade, ta

TOmek : a moge tak jak powyzej napisane?

Godzio: tak tylko a₁ to utrudnienie zostaw tak: a = a b = aq c = aq² po co się męczyć

TOmek : czemu utrudnienie a₁ to jest to samo co a xD

TOmek :

15,75		a+2a1q+aq2
	=
1   2   4		a−aq +aq2

15,75		a(1+aq+q2)
	=		/skracamy a
1   2   4		a(1−q +q2)

15,75		1+aq+q2
	=
1   2   4		1−q +q2

moge to na skos pomnożyc?

Godzio: No tak tylko trzeba pisać jeszcze ₁ 15,75 : 2,25 = 7 (kalkulator masz dostępny na maturze )

	4a + 2aq + aq2
7 =
	a − aq + aq2

	4 + 2q + q2
7 =		i teraz możesz na krzyż
	q2 − q + 1

TOmek : mianownik −> moja zmora, dlaczego nie ma jakiegos przemyslenia na jego temat, przeciez nie wiemy czy jest dodatni czy ujemny

Godzio: ale co za różnica, ten aspekt rozpatruje się gdy rozwiązujesz nierówność

TOmek : ja jestem całkowicie ogłupiały na temat takich słow "nie moge mnożyc bo nie wiem czy mianownik jest dodatni" Czyli tylko wtedy kiedy jest nierówność nalezy wziąć pod uwage aspekt mianownika

Godzio: tak

TOmek : a mogłbys znaleźć, jakies takie zadanka bym mógł to potrenowac, nie pisze ,ze dzisiaj tylko jak jutro znajdziesz czas

Godzio: poczekaj zaraz coś wygrzebie

Godzio: W ciągu geometrycznym o sześciu wyrazach suma wyrazów na miejscach parzystych wynosi 91, a na

	1
miejscach nieparzystych 30		. Wyznacz ten ciąg
	3

TOmek : sorki, nie o to mi chodziło, tylko o ten głupi mianownik, bym mógł sie zastanowić czy można mnożyc, czy nie, nie wiem czy takie zadanka mozna znaleźć. Chciałbym po prostu pogłowić sie na takim problemem

TOmek : zadanko też dobre, zaraz zrobie

Godzio: aaa − ale to takie zadanko też możesz zrobić w ramach ćwiczeń z ciągami to poczekaj to napisze kilka przykładów

Godzio: Rozwiąż nierówność:

	3		1
a)		>
	|x − 1|		3

	|x − 1|
b)		≥ 2
	x

	2x2 + 3
c)		> 1
	x2 + x + 1

	2		1
d)		−		> 3
	x − 1		x + 1

TOmek : ciąg wygląda nastepująco a₁,...,a₅ a₂+a₄=91

	1
a1+a3+a5=30
	3

aq+aq³=91

	1
a+aq2+aq5=30
	3

91		aq+aq3
	=
1   30   3		a+aq2+aq5

91		a(q+q3)
	=
1   30   3		a(1+q2+q5)

91		q+q3
	=
1   30   3		1+q2+q5

	1
(1+q2+q5)*91=(q+q3)*30
	3

dobrze na razie

TOmek :

	3		1
a)		>
	|x−1|		3

x−1>0 x>1 x∊(1,∞) wnioskując moge na krzyż.!(sprawdź)

	|x−1|
b)		≥ 2
	x

x≠0 x∊(−∞,0) v (0,∞) czyli co nie rozumiem mam liczyć dla

|x−1|		|x−1|
	≥ 2 i		≥ 2 i w tych 2 przypadkach mogę juz mnozyc na skos
x		−x

...

think: Tomek ale tam jest wartość bezwzględna, to przecież x może być dowolny poza jednym

Godzio: 1) 6 wyrazów to a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆ więc wszystko do kasacji

TOmek :

	2x2+3
c)		> 1
	x2+x+1

x²+x+1≠0 Δ=1−4=−3 D=R czyli mozna mnozyć itp...

	2		1
d)		−		> 3
	x−1		x+1

x+1≠0 x≠1 x+1≠0 x≠−1 no i robimy co chcemy mnozymy itp, tylko na koncu sprawdzamy wynik z dziedziną

TOmek : o kurna xD ale to jakoś tak miało wyglądac, mistrzu?

TOmek : 5≠6 Tomku!

Godzio: a) |x−1| ≠ 0 x ≠ 1

3		1
	>		− tu możesz na krzyż bo |x − 1| > 0
|x − 1|		3

9 > |x − 1| a dalej to już z definicji lecisz i wywalasz ewentualnie 1 b) po wyznaczeniu dziedziny musisz pozbyć się x:

|x − 1|
	≥ 2 − nie wiesz czy ujemny czy dodatni to mnożysz przez kwadrat ... / * x2
x

|x − 1| * x ≥ 2x² 2x² − |x − 1| * x ≤ 0 x(2x − |x − 1| ) ≤ 0 i teraz rozpatrujesz przypadki

Godzio: tylko siąść u płakać z tymi Twoimi obliczeniami c) ok d) nie możemy bo dziedzina wyklucza pojedyncze liczby a nie całe przedziały

TOmek : to tego ale ja juz będzie np:(wymyśliłem)

|x−1|
	≥ 2 to juz tak swobodnie nie będę mógł pierwiastkowac, prawda?
x−3

Godzio: ale co tu pierwiastkować ? możesz pomnożyć obustronnie przez kwadratu mianownika a póżniej rozpatrywać przypadki

TOmek : to tego ale ja juz będzie np:(wymyśliłem) ⇔ to tego przykładu b). Jak juz będzie np:(wymyśliłem)

TOmek : nie pierwiastkowac tylko podnosic do pierwiastka, tfuuuuuuu. lol xD

TOmek : do kwadratu LOL xD

TOmek : dobra ogarniam sie....

TOmek : jeszcze mam jedno zadanko które chce zrobić tak krok po kroku ... 2)Zauważ ,ze 1²=1 2²=1+2+1 3²=1+2+3+2+1 4²=1+2+3+4+3+2+1 Stosując wzór na sume kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego uzasadnij,że n²=1+2+3+...+(n−1)+n+(n−1)+...+3+2+1

	1
Chciałbym jakos krok po kroku dojść do odp: P=2Sn−1+n=2*		n(n−1)+n=n2=L
	2

Godzio: heh chyba do kwadratu a nie do pierwiastka i tu nie mozesz bo nie wiesz czy lewa strona jest dodatnia czy ujemna i tak jak mówiłem najlepiej pomnożyć przez kwadrat mianownika albo przeniesc 2 na lewą do wspólnego mianownika i wtedy pomnożyć przez kwadrat ale to na jedno wyjdzie

TOmek : podnosic do pierwiastka tylko taki geniusz jak ja może takie coś wymyślec

Godzio: Poczekaj bo czegoś nie rozumiem masz korzystając z tego: n² = 1 + ... + n + ... + 1 dojść do tego 2S_n−1 + n

TOmek : eee nie robimy tego zadania, głupie.. szkoda czasu ...

Godzio: A dobra skumałem to już S_n = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) + n wiec S_{n − 1} = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1)

	1 + (n − 1)
P = 2Sn−1 + n = 2 *		* (n − 1) + n = n*(n − 1) + n = n2 − n + n = n2 = L
	2