Wykazać, że alfa: Wykazać, że jeżeli równanie x³ + ax + b = 0 ma pierwiastek podwójny, to 4a³ + 27b² = 0.

think: jeśli ma pierwiastek podwójny, to można 1x² +0*x² ax + b zapisać w postaci: (x − c)(x − d)² = x³ + x²(−2d − c) + x(d² + 2cd) − cd² porównujemy odpowiedni współczynniki przy odpowiednich potęgach wielomianu −2d − c = 0 ⇒ c = −2d d² + 2cd = a cd² = b a = d² + 2d*(−2d) = −3d² b = (−2d)*d² = −2d³ w takim razie sprawdzamy ile wynosi 4a³ + 27b² = 4*(−3d²)³ + 27*(−2d³)² =−4*27d⁶ + 27*4d⁶ = 0 cnd.

Eta: mam jeszcze inny sposób ( dla Tych co znają pochodne) Jeżeli liczba "r" jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x) to jest też pierwiastkiem jego pochodnej zatem W(r)=0 i W^'(r)=0 W⁽x)= 3x²+a mamy układ równań ( "ukochany" przez Gustlika (*) W(r)=0 => r³ +ar+b=0 /* 3 i (**) W^'(r)=0 => 3r² +a=0 => 3r²= −a (*) 3r³ +3ar +3b=0 => r( 3r²+3a) +3b=0 i (**) 3r²= −a

	−3b
to: (*) r( −a+3a) +3b=0 => r=
	2a

podstawiając do: (**) 3r²+a=0 otrzymujemy:

	9b2
3*		+a=0
	4a2

27b² + 4a³=0 4a³+27b²=0 c.n.u.

think: ach piękny sposób Eto aż czuję jak mi się poszerzają horyzonty po prezentacji takiego rozwiązania

think: czy ten pingwin nie wygląda jakby próbował doić krowę...

Godzio: ja bym powiedział że chce się wspinać po drabinie ale to tylko moje odczucie

think: no też... ciekawe co kto jeszcze na ten temat wymyśli

think: ale dałabym mu podkład muzyczny : " I'm so excited, I just can't hide it, I'm about to lose controland, I think I like it.."

Gustlik: To jest akurat przykład, którego NIE da się rozwiązać bez układu równań, natomiast większość szkolnych zadań, w tym zadania z ciągami − można rozwiązać bez układu. Układy sa potrzebne i trzeba je umieć, bo są zadania, których inaczej nie da się rozwiązać, ale tam, gdzie są prostsze sposoby − na jedną niewiadomą, albo metody geometryczne to po co sobie gmatwać życie? Pozdrawiam, Eta.