ciągi TOmek :

	1+n2
1)Nieskończony ciąg liczbowy określony jest wzorem an=		, n=1,2,3,...
	n2

Sprawdź, którym wyrazem ciągu a_n jest liczba 1,(1) wydaje mi się ,ze cały problem jest w tym by 1,(1) zamienić na ułamek i po problemie, tylko ja tego nie potrafie. 2)Rozwiąz nierównosc 2+4+6+...+x<110, w której lewa stronka jest sumą ciągu arytmetycznego.

Godzio: Sposób pierwszy: 1,(1) = x /*10 11,(1) = 10x / −x 11,(1) − 1,(1) = 9x 10 = 9x

	10
x =
	9

Sposób drugi:

	1		1		10
1,(1) = 1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + ... =		=		=
	1 − 0,1		0,9		9

ten drugi jest liczony ze wzoru na nieskończony ciąg geometryczny:

	a1
S =		gdzie |q| < 1
	1 − q

Godzio: 2 + 4 + 6 + ... + x < 110 a₁ = 2 r = 2 a_n = x S_n < 110 a_n = a₁ + (n − 1)*r

	a1 + an
Sn =		* n
	2

	x
x = 2 + (n − 1) * 2 ⇒ x = 2 + 2n − 2 ⇒ x = 2n ⇒ n =
	2

	2 + x		x
110 <		*
	2		2

440 < x² + 2x 0 < x² + 2x − 440 kończ

Tom: Można zapamiętać i potem korzystać:

	1
0,(1) =
	9

	2
0,(2) =
	9

	3
0,(3) =
	9

	4
0,(4) =
	9

	5
0,(5) =
	9

itd. albo x = 1,(1) / *10 10x = 11,(1)

	10
10x − x = 10 ⇒ x =
	9

względnie korzystając z własności szeregu geometrycznego, w którym a₁ = 0,1, q = 0,1:

	0,1		0,1		1		1
1,(1) = 1 +		= 1 +		= 1 +		= 1
	1 − 0,1		0,9		9		9

TOmek : Dziekuje piknie

TOmek : A dlaczego nie mozna tego zadanka zrobić w nastepujący sposob(gdzie jest błąd) 2)Rozwiąz nierównosc 2+4+6+...+x<110, w której lewa stronka jest sumą ciągu arytmetycznego. a₁ = 2 r = 2 a_n=2+(n−1)*2 a_n=2+2n−2 a_n=2n

	2+2n
Sn=		*n
	2

	2(1+n)
Sn=		*n / 2 sie skraca...
	2

S_n=(1+n)*n=n+n² i teraz n+n²<110 dlaczego

Godzio: można tak, tylko po co? ty szukasz "x" a nie "n"

TOmek : ale mi wtedy błędny wynik wychodzi ...

Godzio: To poczekaj zaraz sprawdzę

Godzio: Powiedz mi jeszcze jaki wynik powinien wyjść?

TOmek : x∊{2,4,6,8,10,12,14,16,18}

Godzio: n² + n − 110 < 0 Δ = 441 √Δ = 21

	−1 − 21
n1 =		= −11
	2

	−1 + 21
n2 =		= 10
	2

n∊(0,10) x = a₉ = 2*9 = 18 x = a₁ = 2 x ∊ (2,18) To w takim razie w czym problem

Godzio: No a oczywiście końcowa odpowiedź to ta co podałeś, w sumie to nie powinienem zapisywać (2,18) bo to nie z byt poprawne

TOmek : dziekuje pięknie mistrzu Joda