ciąg geometryczny Eta: zadania, dla TOmka....... no ewentualnie dla Godzia 1/Dla jakich x liczby: 1+log₂3, log_x36, ³₄log₈6 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny 2/W ciągu geometrycznym a_n dane są: a₁= 2 i q= 10 wykaż,że punkty ( 2n, loga_n) należą do tej samej prostej

TOmek : nie przerobiłem jeszcze logartymow

TOmek : logarytmów*

Eta: Czyli masz "farta" zaraz tu wrzucę stosowne zadania dla Ciebie

Eta: No to Godzio Masz wolne pole do popisu

Eta: Dopisek do zad.2/ wszystkie takie punkty należą do tej samej prostej

Godzio: x > 0 i x ≠ 1

	3
logx236 = (1 + log23)*		log86
	4

	1
logx236 =		(1 + log23)(1 + log23)
	4

	1
logx236 =		(1 + log23)2
	4

	1 + log23		1
4(		)2 =		(1 + log23)2
	log2x		4

4		1
	=
log22x		4

log₂²x = 16 log₂x = 4 2⁴ = x x = 16

Eta: No to "wrzutka" dla TOmka 1/ Różnica między pierwszym a siódmym wyrazem ciągu geometrycznego wynosi 63 a różnica między pierwszym a czwartym wyrazem tego ciągu wynosi 72 Wyznacz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu. To ja teraz idę na herbatkę z pyszną szarlotką królewską

Eta: Mój najzdolniejszy Godziu Gdzieś po drodze........ zgubiłeś jeszcze jedno rozwiazanie?

Godzio: a tak log₂x = − 4

	1
x =
	16

Eta: Teraz ok ......

Godzio: Nie wiem czy dobrze rozumiem to zadanie chodzi o to że oba te punkty należą do danego ciągu ?

Eta: wszystkie punkty o współrzędnych ( 2n, loga_n) , gdzie : oczywista −oczywistość n€N+

TOmek : a₁−a₇=63 a₁−a₄=72 a₁−q⁶=63 a₁−q³=72 63q³+q⁹+72=0 wprowadzam zmienną t=q³ ,gdzie t>0 63q+q²+72=0 q²+63q+72=0 Δ=3969 coś chyba nie pasi

Eta: No "nie pasi, nie pasi " zgubiłeś wyraz a₁ , o zgrozo a₁− a₁*q⁶= teraz popraw ....... będę za parę minut,

TOmek : dzisiaj zrobiłem ponad 20 zadań, wiec troszke jestem juz zmęczony, w przerwie meczu Lecha zrobie xD

Godzio: 20 zadań to się na śniadanie robi hehe

Godzio: pamiętaj że równania można dodawać odejmować mnożyć i dzielić

Eta: Godzio ... nie wytłuszczaj co trzeba zrobić( by było "szast−prast" i po bólu

Godzio: mogę prosić o jakąś wskazówkę do tego 2 bo nie mam pojęcia o co chodzi

Godzio: Ja to rozumiem tak: a_n = 2 * 10^{n − 1} loga_n = 2 * 10^{2n − 1}

think: Dobry na wieczór wszystkim , w końcu na spokojnie w domu, przed własnym komputerkiem od którego nikt i nic mnie już dzisiaj nie będzie odrywać

Godzio: Witamy

Eta: skoro a_n= 2*10ⁿ⁻¹ to loga_n = ...................... , no nie zasmucaj mnie Godzio

think: n − 1 + log2

think:

think: zrobił dzisiaj wszystkie możliwe zadania, nic mi nie zostawił, to chociaż tyle mojego

Eta: ......

think: Raczej nie, trochę powisiałam na forum ale samym nickiem, bo w pracy to nie siedzenie na forum, człowiek się sto razy odrywa także chyba wykażę się silną wolą i w trakcie pracy (w każdym razie gdy jest co robić...) będę się trzymać z dala od forum, głupio mi tak że zaczynam pomagać i nie kończę

think: nie no ten pingwin jest zajefajny, jak na niego patrzę to czysta polewka

Godzio: no loga_n = log2 + n − 1 w takiej najprostszej no i co, chyba jednak Cię zasmucę bo nie jakoś nie chce mi się to zrównać

Eta: No Godzio ........ dawaj ten dowód bo think aż się "pali" na dokończenie

think: no baa nawet wyjęłam sobie długopis i zeszyt

Eta: Ech ...... (x,y) x= 2n y= n−1+log2 => y= ....... to równanie tej prostej dokańczaj

Godzio: Chyba jestem zmęczony Co mi da napisanie równania prostej ?

Eta: Na co Ci długopis No chyba,że lubisz "długopisy"

think: a tak na wszelki wypadek gdyby pojawiło się zdanie wymagające interwencji pisemnej co do moich upodobań, to przyznaję się jestem straszny chomik na zeszyty i długopisy, właściwie każdy mi się podoba

think: a im dziwniejszy tym lepiej.

Eta: y= ¹₂x −1 +log2 sprawdzamy : x= 2n y= ¹₂*2n −1+log2 = n−1+log2 każdy z takich punktów nalezy do tej prostej c.n.u.

Godzio: Dobra dzisiaj chyba wyjątkowo nie myślę, miałem kompletnie inną wizję rozwiązania tego zadania ale to już szczegół

Eta: To wybierz wreszcie "Ten jeden Jedyny" Zaproś na wesele....... to się razem z Godziem stawimy

Godzio: ja mam bliziutko Eta to jakieś 7 h chyba że samolocikiem

think: Eta, przyjedźcie tak po prostu, nie będę marnować sobie życia, po to tylko by was poznać

think: Godzio jakie 7h dokąd masz 7h?

Eta: Hehe....... ja swoim mercedesem, chyba,że do tej pory "zwiniesz" mi go za radą Gustlika

Godzio: Pisałem o Ecie bo to drugi koniec Polski

Eta: A tak nawiasem mówiąc, to Godzio chyba wiesz jak szybko poruszają się "komEty"

think: no fakt w te rejony jeszcze się nie zapuszczałam...

Godzio: hahaha co prawda to prawda Eta stawiam jakieś 200 000 km/s

TOmek : a₁−a₁*q⁶=63 a₁−a₁*q³=72 a₁(1−q⁶)=63 / (1−q⁶)

	63
a1=
	(1−q6)

a₁−a₁*q³=72

63		63
	−		*q3=72 /*(1−q6)
(1−q6)		(1−q6)

63−63*q³=72(1−q⁶) 63−63*q³=72−72q⁶ 63−72=63q³−72q⁶ 63q³−72q⁶−9=0 wporwadzam zmienna t=q³ gdzie t>0 63t−72t²−9=0 /:3 21t−24t²−3=0 /:3 7t−8t²−1=0 cos chyba źle

TOmek : nie, nie nie teraz widze ,ze ta zmienna jest nawet źle podłozona... 63q³−72q⁶−9=0 do tego momentu jest dobrze

Godzio: Widzisz Eta czasem "wytłuszczenie" nie pomaga

think: to może się nie załapałam zanim wykasowałaś. Kurcze albo stronka szwankuje, albo nie ma połączenia pkp wrocław zamość

Eta: Omg TOmek zobacz : "szst−prast" ( musisz się wprawić w takie "sztuczki" podziel równania:

	a1(1−q6)		63		7
		=		=
	a1(1−q3)		72		8

skracamy a₁

(1−q3)(1+q3)		7
	=
1−q3		8

skracamy 1+q³= ⁷₈ teraz dokończ...............

Eta: TOmek to nie było do Ciebie! ( absolutnie)

Eta: Dora, koniec już się nie wygłupiam Sorry za nieporozumienie TOmku

think: Etunia, a Ty sama pieczesz te wszystkie ciacha i ciacherka, które się przewijają przez Twoje posty?

Eta: Tak Kochanie, uwielbiam piec i gotować "Przez żołądek do serca"

TOmek : ok, tylko tak pytałem.. co do zadania nie wpadł bym na to a₁−a₁*q⁶=63 a₁−a₁*q³=72 dlaczego to sie dzieli, dlaczego, po co i czy tak można

think: można, bo a₁ ≠ 0 o czym świadczy fakt że różnica jest ≠ 0

Godzio: Powtórzę: równania można odejmować i dodawać − to zapewne wiesz również można je mnożyć a + b = 5 c + d = 6 to logiczne że (a + b)(c + d) = 5 * 6 prawda ? i analogicznie dzielić

a + b		5
	=
c + d		6

think: a że dla a₇ − a₁ ≠ a₄ − a₁ też przemawia za tym że q ≠ 1 więc 1−qⁿ ≠ 0

Eta: Po to,że się pięknie skraca ,a zatem upraszcza karkołomne obliczenia Godzio Ci napisał: "równania mozna : dodawać, odejmować, mnożyć i ddzielić" nawet wytłuścił Ci dzielenie Myślał,że załapiesz o co chodzi ?

think: W takim razie skoro masz takie zainteresowania, to zrobię małą reklamę o ile sama jakimś dziwnym trafem jeszcze tam nie trafiłaś, to mam taki ulubiony blog: www.mojewypieki.blox.pl

Eta: Tak jak pisze think, odpowiednie założenia należy "wyłapać"

Eta: Dzięki think za przypomnienie ...... kiedyś tam zaglądałam , dawno, dawno temu

think: no to jak dawno, dawno temu to jest sporo nowych przepisów do wypróbowania ja się za to wezmę jak powieje chłodem przy cieplejszych dniach po prostu mi się nie chce piec.

TOmek : pewnie sie zasmiejecie ale pierwszym raz widze taką definicje równań, naprawdę, jeszcze zaden z nauczyciel mi takie czegos nie pokazał "a + b = 5 c + d = 6 to logiczne że (a + b)(c + d) = 5 * 6 prawda ? i analogicznie dzielić

a + b		5
	=
c + d		6

Będę to musiał umiec szczegolnie do ciągu geometrycznego... Jutro to sobie na spokojnie oglądne ..

think: TOmek, pewnie to był jakiś ich spisek, żeby pognębić uczniów Eta już na emeryturze, więc zdradza powoli tajniki zawodu

TOmek : a gdybyscie nie widzieli czy a₁ i q jest dodatnie czy ujemne to jakim sposobem byscie to zrobili?

Eta: Do ciągu geometrycznego szcególnie się przydaje ..... upraszcza rachunki jak sam widzisz Powodzenia

think: TOmek metodę dobierasz pod zadanie podaj przykład zadania to pogadamy, bo tak to temat rzeka.

Godzio: TOmek Powiem tak: dodawanie równań poznałem w gimnazjum przy układach, odejmowanie równań poznałem przy funkcji liniowej w LO dzielenie równań poznałem przy ciągu geometrycznym i przy okazji nauczyciel powiedział że równania można dodawać odejmować mnożyć i dzielić wcześniej tego nie wiedziałem także tak to jest

Eta: można też tak a₁( 1−q⁶)= 83 => a₁( 1−q³)*(1+q³)= 63 i a₁( 1−q³)= 72 za a₁(1−q³) podstawiasz 72 tu już nie myslisz o założeniach ! otrzymujesz: 72*(1+q³)= 63

	63		7
1+q3=		=
	72		8

i masz to samo

TOmek : "przy ciągu geometrycznym i przy okazji nauczyciel powiedział że równania można dodawać odejmować mnożyć i dzielić " ja ciągi ta na oko będę miał za rok?xD troche mam trudności czasami z okresleniem czy mozna mnożyc przez mianownik czy nie, czy mozna dzielic bo a₁ jest dodatnie...

Eta: Sorry, tam miało być oczywiście 63 w pierwszej linijce !

TOmek : jeszcze mam w swoich zasobach sumując ponad 200 zadan z ciagów, więc sie tego na bank naucze

Godzio: Teraz zbiór Kiełbasy przerabiasz ?

TOmek : nie, pierw robie takie "srednie" zadanka z fajnej ksiązki i pózniej wkrocze w poziom hard kiełbasy Pózniej Logartymy, płaszczyzna, analityczna, przestrzen i prawdopodobienstwo

think: idę z moim Tatinkiem pooglądać Wallandera miłego wieczoru

Eta: A ja idę zagrać w brydża i do spania Dobrej nocy Wszystkim ......

Godzio: