Podstawowe ciągi K3B: Hej, mam taki oto wzór ciągu − a_n = {3}{4}n − 3 wyznaczyć mam a_n−1 i a_2k−3 dla tego ciągu, jak do tego podejść?

Eta: dla a_n−1 .....podstaw do wzoru a_n .....zamiast n ........ n−1 dla a_2k−3 ......podstaw do wzoru a_n ..... zamiast n ..... 2k −3 i po bólu

K3B:

	3
więc an =		n − 3
	4

	3
an−1 =		n − 1 − 3
	4

3
	n − 4 = 0
4

3
	n = 4 | *4
4

3n = 16

	16
n =
	3

coś niezbyt ten wynik, gdzie błąd

Eta: Kolego konieczny nawias

	3
an−1=		(n−1) −3
	4

teraz dokończ

Eta: odp: a_n−1= ³₄n − 3³₄

K3B:

	3		3
an−1 =		n − 3		− 3
	4		4

	3		15		3
an−1 =		n −		−
	4		4		1

	3		15		12
an−1 =		n −		−
	4		4		4

	3		3
an−1 =		n −
	4		4

3		3
	n =		| *4
4		4

3n = 3 | :3 n = 1 tak?

Eta: Nie: nie możesz wyliczć "n" masz podać wyraz a_n−1 a_n−1 = ³₄(n−1)−3= ³₄n −³₄−3= ³₄n − 3³₄ i to tyle wyraz a_2k−3= ³₄(2k−3) −3= ³₂k −⁹₄ −3= ³₂k − 5¹₄ i to wszystko, na tym koniec ! Wyznacz teraz np: a_2n+1= .......... a_k=......... a_k+2= ........... Jeżeli podasz mi dobrą odp. to się ucieszę , że zrozumiałeś to zadanie Ja czekam na odpowiedz, pamiętaj o tym

K3B:

	3
a2n+1 =		(2n+1) − 3
	4

	3		3
a2n+1 =		n +		− 3
	2		4

	3		1
a2n+1 =		n − 2
	2		4

	3
ak =		k − 3 (tu sie da cokolwiek zrobić z tym?)
	4

	3
ak+2 =		(k+2) − 3
	4

	3		2
ak+2 =		k + 1		− 3
	4		4

	3		2
ak+2 =		k − 1
	4		4

bleh gdzieś znowu coś zapomniałem >.>

Eta: ....... wszystko ok

	2		1
jeszcze tylko ułamek		=		...... no nie?
	4		2

K3B: i to mnie wlaśnie wkurza w tych wszystkich zadaniach, w 99% przypadków starczy jedna mała podpowiedź i odrazu wszystko rozumiem, ale niee, jak szukam wytłumaczenia w książce czemu to albo czemu tamto, które można ująć w kilku słowach, to nie ma oczywiście, wszystko o wszystkim ale o niczym...

Eta: Dodam,że identycznie wyznaczamy nowe funkcje np: f(x) = 3x+3 to 1/ g(x) = f( x−2)=......... dokończ 2/ h(x)= f( 2x −1)=........ 3/ dana jest f(x)= 2x−1 rozwiąż równanie: f( x+3) + f( x−2) = 2f(x) Jak masz chęci , to spróbuj to zadanie rozwiazać na tej samej zasadzie

Eta: "Trening czyni mistrza" ! Nie załamuj się, rozwiązuj dużo zadań : w świątek, piątek i niedzielę Dojdziesz sam do takiej wprawy,że stwierdzisz: iż matematyka jest: "łatwa i przyjemna" Powodzenia

Eta: Hmmmmm......... i K3B się zniechęcił

K3B: g(x) = f(x−2) = 3(x−2) + 3 3x − 6 + 3 g(x) = 3x−3 h(x) = f(2x−1) = 3(2x−1) + 3 6x − 3 + 3 h(x) = 6x o.O ?

Eta: No i pięknie! Tak trzymaj , bo już myślałam,że się zniechęciłeś. Będę za chwilę, bo muszę wyjść nakarmić domowników, bo się wkurzają Rozwiąż to równanie, które Ci podałam, obiecujesz?

Gustlik: Sorki, że wtrącę tu swoje trzy grosze, ale ciąg liczbowy jest funkcją, tylko wielu nauczycieli kończy na porównaniu do funkcji tylko podczas podawania definicji. Przy rozwiązywaniu zadań nie ma ani słowa o analogii z funkcjami, a uczniowie nie umieją ciągów. A tymczasem wiele zadań można rozwiązywać jak na funkcjach, po prostu n to x, a a_n to y. Mało tego − uczniowie nie wiedzą, że ciąg arytmetyczny to nic innego jak funkcja liniowa, tylko określona na liczbach N₊, a ciag geometryczny o dodatnim ilorazie to funkcja wykładnicza również określona na liczbach N₊ i wiele zadań można rozwiązać szybciej korzystając z własności tych funkcji, bez zbędnego liczenia. Np. w ciągu arytmetycznym różnica jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej r=a, a więc ze wzoru ciągu można od razu odczytać r i bez liczenia określić jego monotoniczność, np. ciąg a_n=3n+5 jest rosnacy, bo r=3, tak jak funkcja y=3x+5. Tak samo ciąg geometryczny a_n=2ⁿ jest rosnący, bo to nic innego jak funkcja wykładnicza y=2^x − podstawa potęgi > 1, więc f(x) jest rosnąca. Nie znam szkoły, w której by tego uczono, a szkoda. Pozdrawiam, Eta.