Liczby rzeczywiste Kamil: Określ ile jest liczb naturalnych podzielnych przez: A)6 i niepodzielnych przez 12

Godzio: a nie powinno być naturalnych 2 − cyfrowych np ?

Kamil: powinno być naturalnych dwucyfrowych

Godzio: Liczba dzieli się przez 6 gdy dzieli się przez 3 i przez 2 Liczba dzieli się przez 12 gdy dzieli się przez 3 i przez 4 Więc te liczby to: 3 * 2 * (2k + 1) = 12k + 6 12k + 6 k = 0, k = 1, k = 2, k = 3, k = 4, k = 5, k =6, k = 7 − dla tych k jest to spełnione

Kamil: jak to policzyć?

Kamil: nie rozumiem tego co napisałeś

Godzio: Ja już musze lecieć postaraj sie żeby było podzielne przez 6 to: musi byc podzielne przez 2 i przez 3 wiec musi byc ten iloczyn jesli ma nie byc podzielne przez 4 to ten iloczyn nie moze byc podzielny przez 4 wiec trzeba domnozyc przez liczbe nieparzystą postaci: 2k + 1 a pozniej podstawiac pokolei k postaraj sie

Eta: Można też "pobawić się" np. tak liczby dwucyfrowe podzielne przez 6: 2*6=12, 3*6=18, ................ , 16*6= 96 jest ich: ( 16−2)+1= 15 takich liczby podzielne przez 12: 1*12=12, 2*12=24,.........., 8*12= 96 jest ich: ( 8−1)+1= 8 takich Nalezy je "wyrzucić", bo już występują w pierwszym ciągu zatem 15 −8= 7 takich liczb spełniajacych warunki zadania. sprawdzenie: {18, 30,42,54,66,78,90} to co druga w ciągu arytmetycznym o różnicy r= 6 i a₁= 12

Kamil: A metoda Godzia wytłumaczysz prosze, bo nie umiem tej metody

Eta: Narazie muszę coś bo umrę z głodu

Eta: Kamil Godzio ładnie Ci wytłumaczył, czego Ty jeszcze nierozumiesz? Więc tak: skoro liczba dwucyfrowa ma być podzielna przez 6 i nie moze być podzielna przez 12 to można ja zapisać 2*3 *( liczba) ..... jaka ta liczba? a no taka by nie dzieliła się przez 2 ( bo wtedy razem z 2*3 *2=dzieliła by się przez 12 czyli tą dopisaną ( liczbą) musi być liczba nieparzysta( bo nie jest podzielna przez 2 czyli tak jak napisał Godzio liczbą tą dopisaną do tego iloczynu jest : 2k+1 −−− bo jest nieparzystą i k€ N+ czyli mamy: k={1,2,3,4,5,6,7} pierwsza jest: 2*3*(2*1+1)= 6*3= 18 druga: : 2*3*(2*2+1)= 6*5=30 itd..... ostatnia: 2*3*(2*7+1)= 6*15= 90 będzie 7 takich liczb dwucyfrowych Zobacz teraz, właśnie takie Ci wypisałam w moim sposobie poprzednio

Kamil: Godzio wytłumaczysz do końca swoją metodą prosze

Kamil: prosze cie

Kamil: prosze o wytłumaczenie do końca Godziu

Kamil: jestes Godzio z ciebie jest bardzo dobry matematyk no prosze

Kamil: dziekuje ze pomagasz mi i wyłumacz mi bo w jednym miejscu nie rozumiem tego zadania, odezwij sie prosze

Godzio: czego nie rozumiesz ?

Kamil: jestes

Kamil: widzisz to jak piszesz na samej górze

Godzio: no

Kamil: rozumiem liczby podzielne przez 6 to 3 i 2 i dalej liczby podzielne przez 12 to 3 i 4 a dalej to nie za bardzo

Kamil: nie rozumiem skąd się wzieło 12k +6

Kamil: nie bardzo wiem dlaczego jest 2k+1

Godzio: każda liczba postaci: 2 * 3 * x jest zawsze podzielna przez 6 − mam nadzieje ze to rozumiesz 2 * 3 * (liczba parzysta) −−− liczba parzysta to taka która dzieli sie przez 2 więc można ją zapisać w postaci: 2k 2 * 3 * 2k − gdzie k to dowolna liczba 4 * 3 * k −−−− taka liczba nie może być bo jak widzisz jest podzielna przez 12 a nie o taką nam chodzi więc liczbą x (patrz wyżej) może być tylko i wyłącznie liczba nieparzysta którą w ogólnej postaci można zapisać: 2k + 1 więc otrzymujemy: 2 * 3 * (2k + 1) = 12k + 6 −−− i teraz podstawiasz kolejne liczb naturalne k

Kamil: nie wiem dlaczego Godzio k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 tego tez nie rozumiem

Kamil: a dlaczego do 7 a nie 8 np co Godzio chciałbym widzieć

Godzio: bo dla k = 8 12 * 8 + 6 = 96 + 6 = 102 − a to jest juz liczba 3 cyfrowa a nie dwu prawda ?

Kamil: prosze wytłumacz to Godzio, dla ciebie to proste

Kamil: Godzio ty umiesz tłumaczyć

Kamil: czyli każda liczbe za k podstawiać od 1 do 7

Kamil: zrozumiałem Godzio dzięki tobie

Kamil: poprawiłeś mi humor

Godzio: od 0 do 7

Kamil: Godzio a dasz mi zadanie z liczbą podzielną jakąś dwucytrową zeby poczwiczyć prosze Godzio

Godzio: Określ ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez: A)5 i niepodzielnych przez 15

Kamil: prosze chce poczwiczyć prosze cię Godziu

Kamil: jak dam rade to napisze dziś chyba ze bedzie mi się chciało spać to jutro napisze

Godzio: ok

Kamil: jaką metodą zrobić co Godzio dasz podpowiedz

Kamil: podpowiedz prosze Godzio

Kamil: prosze

Godzio: myśl sam zadanie jest po to żeby myśleć

Kamil: podpowiesz co Godzio

Kamil: liczby podzielne przez 5, a liczba dzieli się przez 15 gdy dzieli się przez 3 i dzieli się przez 5

Kamil: zastanawiam się jak to zapisać twoją metodą

Kamil: 5(2k+1) nie wiem właśnie

Kamil: chyba żle Godzio

Kamil: 15k+5 moze tak

Kamil: popatrzysz na to Godzio co i powiesz czy dobrze myśle

Godzio: 10,20,25,35,40,50,55,65,70,80,85,95 − tą są te liczby: 12 liczby podzielne przez 15: 5 * 3 * k liczby podzielne przez 5: 5n gdzie n = 3m − 1 v n = 3m − 2 m ∊ N₊ 5(3m − 1) = 15m − 5 m =1 −> 10 m = 2 −> 25 ... m = 6 −> 85 m∊{1,2,3,4,5,6} => 6 liczb 5(3m − 2) = 15m − 10 m =2 −> 20 m= 7 −> 95 m∊{2,3,4,5,6,7} => 6 liczb Odp: jest 12 takich liczb

Kamil: co?

Godzio: dobra przeanalizuj ja już lecę

Kamil: a podzielne przez 15 to jak napisałes to dobrze wypisałes

Kamil: jutro popatrzysz i odpowiesz na moje pytanie, dziękuje za pomoc

Kamil: Godzio prosze o wyjasnienia i dziękuje za pomoc

Kamil: podzielne przez 5 i 15 w tym przykładzie Godzio, prosze i dziekuje za pomoc

Kamil: prosze cie o pomoc Gustlik

Kamil: nie rozumiem Godzio tego n=3m−1 ⋁ n=3m−2 prosze o wytłumaczenie Godzio tego, z góry piękne dzięki

Kamil: prosze o wytłumaczenie Godzia i dziękuje za solidną pomoc

Kamil: prosze Godzio

Kamil: Godzio pomóż prosze o wytłumaczenie to co napisałem wyżej

Godzio: liczby niepodzielne przez 3 to liczby postaci n = 3m − 1 v n = 3m − 2 gdzie m ∊ N₊

Kamil: mozesz jasniej co Godzio bo nie kumam tego?

Kamil: prosze

Godzio: nie da się jaśniej, takiego trudnego przykładu raczej nie dostaniesz na podstawie także nie ma się co przejmować

Kamil: prosze cie Godzio, chce to zrozumieć

Godzio: Nie umiej jaśniej

Kamil: a jak dostane?

Kamil:

Kamil: nie wiem czego jest −1 a po i jest na końcu −2

Kamil: moze sie da wytłumaczyć przecież ty zrobiłeś musiałeś to rozumieć Godzio

Kamil: Godzio co?

Godzio: No tak tyle że ja mam za sobą mnóstwo zadań, jeśli chcesz być dobry to musisz robić sam zadania, nawet jeśli zajmą Ci 2 h to jeśli sam je zrobisz to się więcej nauczysz no chyba że już na prawde nie masz pojęcia ja tak robiłem i dlatego teraz matma idzie mi dobrze

Kamil: na jakich zasadach to zadanie rozwiązałęś?

Godzio: Pomyślałem i zrobiłem Zasad rozwiązania nie ma

Kamil: bedziesz mi dawał duzo tego typu zadań dobrze

Kamil: ja zrobiłem tak to zadanie napisałem sobie podzielne przez 5 dwucyfrowe: 10,15,20,25,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95

Kamil: pozniej napisałem podzielne przez 15 dwucyfrowe: 15,30,45,60,75,90

Kamil: tam gdzie są liczby podziene przez 5 jest błąd ma być 10,15,20,25 i 30 które zapodziałem

Kamil: skreśliłem te liczby które się powtarzają czyli 15,30,45,60,75,90

Godzio: tak też można, tylko ty chciałeś wcześniej sposobem obliczeniowym

Kamil: zostały mi 10,20,25,35,40,50,55,65,70,80,85,95 jest liczb 12 tak to liczyłem dobrze Godzio

Kamil: a inny sposób od tego co pisałem i od tego co nie da rady wytłumaczyć, powiedz Godzio

Kamil: prosze cie Godzio ty mnie motywujesz do myślenia

Kamil: pochwalisz mnie za zadanie Godzio co?

Kamil: dziękuje za pomoc, ide spać a ty napisz mi jak inną metodą o tej mojej i od tej trudnej twojej, jestem wdzięczny za otrzymywaną pomoc od ciebie papa

Godzio: nie znam innej, a teraz nie chce mi się myśleć dobranoc

Kamil: Godzio nie wiem jak inaczej to rozwiązać podasz prosze jakąś inną metode

Godzio: Kamil czytaj ze zrozumieniem napisałem już że nie znam innej metody na zrobienie tego

Eta: taka metoda: liczby dwucyfrowe podzielne przez 5: 2*5= 10, 3*5= 15,..................,19 *5= 95 liczymy ile ich jest : tworzą ciąg arytm. o różnicy r= 5 i a₁= 10 i a_n= 95 to: ze wzoru a_n= a₁+(n−1)*r po przekształceniu wyliczasz "n"

	an−a1		95−10		85
n=		+1 =		+1=		+1= 17+1= 18 takich liczb
	r		5		5

wśród nich są podzielne przez 15 ( trzeba je wyrzucić z ilośći tych pierwszych) podzielne przez 15: 1*15 = 15, 2*15= 30,........., 6*15= 90 ( a₁= 15 , r= 15 , a_n= 90

	90−15		75
to: n'=		+1=		+1= 5+1= 6
	15		15

18− 6= 12 takich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 5 i nie podzielnych przez 15

Kamil: a metodą Godzia rozumiesz co Eta?

Kamil: Godzio mam pytanie czy dobrze rozumiem?

Godzio: no

Kamil: zapytam się jutro dobrze Godzio

Kamil: chciałbym je wypisać ale nie moją metodą no to jak wypisać te 12 liczb prosze o pomoc

Godzio: daj se z tym zadaniem spokój

Kamil: czego dać sobie spokój?

Kejt: a o który przykład chodzi? nudzi mi się.. mogę potłumaczyć..

Kamil: jakiej słuchasz muzyki?

Kejt: nie widzę związku z zadaniem ; P

Kamil: tam gdzie Godzio napisał n =3m−1⋁ n=3m−2 mozesz mi to wytłumaczyć Kejt

Kamil: pierwsze zadanie a potem przyjemności prawda Kejt

Kamil: jeżeli umiesz wytłumaczyć to wytłumacz, będe ci wdzięczny Kejt

Kamil: prosze napisz Kejt

Kejt: ja bym to zrobiła inaczej.. trochę "nie matematematycznie" ale trudno. największa liczba dwucyfrowa podzielna przez 6 −> 96 96:6=16 tyle jest liczb podzielnych przez 6 i przez 12. co druga podzielna przez 6 będzie podzielna przez 12: 12:6=2 16:2=8 czyli będzie to: 1*6 3*6 5*6 7*6 9*6 11*6 13*6 15*6 hm.. inny wynik..

Kejt: gdzie jest błąd?

Kejt: ach.. miały być dwucyfrowe. w takim razie bez 6*1

Kamil: 6*1 bład jest

Kejt: tak. przecież napisałam..ponieważ 6*1=6 co nie daje liczby dwucyfrowej.

Kamil: zauwazyłaś aha

Kamil: bo 6 to jednocyfrowa

Kejt: jakieś pytania?

Kamil: dziękuje Kejt za pomoc

Kamil: jakiej muzyki słuchasz Kejt?

Kejt: grunge, thrash metal..gothic czasem..

Kamil: Eta tam masz błąd w tym zadaniu liczby podzielne przez 10 i 8