nierówność kwadratowa lemurek: Rozwiąż nierówność:

	20−x
√8−x >
	7

Określam dziedzinę (−∞,8>, ale nie wiem co dalej... najchętniej bym podniósł do potęgi obie strony, ale w tym wypadku nie można Możecie mi podsunąć jakiś pomysł

lemurek: Chyba wpadłem sam na rozwiązanie Skoro x≤8 to prawa strona nigdy nie będzie ujemna, więc jednak można obustronnie podnieść do kwadratu

lemurek: Ale weźmy taki przykład: √x−2<8−x Tu dziedzina wynosi <2,∞), więc prawa strona możne być ujemna − co tutaj należy zrobić

TOmek :

	20−x
√8−x >		/*7
	7

7√8−x > 20−x /² 49√(8−x)² > 20²−x² 49*(8−x) >20² − x² v 49*(−8+x) >20² − x² nie wiem czy dobrze myśle

lemurek: Dobrze Już do tego doszedłem. Teraz problem jest z innym przykładem

TOmek : dawaj xD pomęczymy sie razem, co 2 glowy to nie 1

lemurek: No może nie do końca dobrze... bo (20−x)² = 400 − 40x + x²

TOmek : no, racja

lemurek: √x−2>8−x Dziedzina to <2;∞), wiec nie można podnieść do kwadratu

TOmek : czemu nie można przeciez wiesz ,ze jest na 100% dodatnie?

TOmek : √x−2>8−x /² |x−2| > (8−x)² x−2 > (8−x)² v −x+2 > (8−x)²

TOmek : albo .. sam wątpie w to wszystko niech ktoś z "górnej półki sie wypowie"

lemurek: Ale 8−x może być przy tej dziedzinie ujemne I wtedy zajdzie coś takiego: 1>−3/² 1>9 − a to przecież nie jest prawda

TOmek : x−2 > (8−x)² x−2 > 64 − 16x + x² x − 2 − 64 + 16x − x² > 0 −x² + 17x − 66 > 0 Δ= 289 − 4* (−66)*(−1) Δ=25 √Δ=5

TOmek : słuchaj wyjdzie wszystko okej poniewż gdy podnosisz np: "8−x" to nie ma znaczenia czy to jest ujemne czy dodanie bo i tak po ² musi byc dodatnie, czaisz?

Eta: lemurek rozpatrz przypadki: 1) dla x≥2 i 8−x ≥0 => x ≤8 czyli w przedziale x€ < 2, 8> masz: prawa strona nieujemna i lewa też mozesz podnosić obustronnie do kwadratu 2) dla x≥2 i 8−x <0 => x >8 lewa strona dodatnia a prawa ujemna , czyli nierówność prawdziwa dla każdego x >8

lemurek: nie...

TOmek : troche mi ten temat zagmatwał w glowie xD

TOmek : juz wiem Troche dziwne ,ze trzeba szukac dziedzine nie w mianowinku, ale to jest spowodowane pierwiastkiem.

Eta: Pamiętaj ,ze w 1/ przypadku musisz uwzględnić część wspólną rozwiązania nierówności ( po podniesieniu do kwadratu) z przedziałem < 2, 8>

TOmek : wnioskując: tylko dlatego musze uwzględnic "część wspólną rozwiązania nierówności" bo chce podnosic do potegi ta

Eta: Tak

lemurek: Dzięki Eta... teraz to rozumiem