badanie monotonicznosc i extremow funkcji dethim: wyznacz przedzialy monotonicznosci oraz ekstrema funkcji f(x) = arctg(2x² − 3x +1) pochodna wyszla mi taka: f(x)'= −2x⁴ + 3x² + 4x − 5 co teraz z tym zrobic ? podzielic wielomian ? jesli tak to przez co ?

think:

	1
pochodna z arctgx to		nijak się to ma do policzonej przez Ciebie pochodnej...
	1+x2

dethim: sorry zle tamto cos policzylem . pochodna wyszla taka

	4x−3
f'(x) =
	−4x2 + 2

wyszlo cos takiego, i co mam dalej zrobic ? badac sam mianownik ?

Gustlik: Lyczysz ze zworu na pochodną funkcji złożonej: [f(u)]'=f'(u)*u' czyli f(x) = arctg(2x² − 3x +1) f(u)=arctgu u=2x² − 3x +1

	1		1
f'(x)=f'(u)*u'=(arctgu)'*u'=		*u'=		*(4x−3)
	1+u2		1+(2x2 − 3x +1)2

Liczę wyrażenie (2x² − 3x +1)² korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy trzech składników: (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc (2x² − 3x +1)²=4x⁴+9x²+1−2*2x²*3x+2*2x²*1−2*3x*1=4x⁴+9x²+1−12x³+4x²−6x= =4x⁴−12x³+13x²−6x+1 c.d.

	1		4x−3
f'(x)=		*(4x−3)=
	1+4x4−12x3+13x2−6x+1		4x4−12x3+13x2−6x+2

f(x) jest malejąca, gdy f'(x)<0 f(x) jest rosnąca, gdy f'(x)>0 Sprawdź tylko moje obliczenia, bo wyszedł trudny do rozłożenia wielomian w mianowniku, a nieomylny podobno jest tylko Papież.

AS: Do Gustlika Niepotrzebnie zajmujesz się mianownikiem,gdyż dla każdego x przyjmuje wartości dodatnie. (postać 1 + a²). Wystarczy rozpatrzyć tylko licznik czyli wyrażenie 4x − 3

Gustlik: W sumie masz rację, bo 1+a²>0. Mozna było tego nawet nie rozpisywać. Trochę już późna pora była. Wystarczy zbadać wyrażenie 4x−3>0 i 4x−3<0.

paula: 2x³−3x²

Joanaa:

	e2x
ekstrema i monotoniczność funkcji
	x+1