ciągi TOmek :

	3n
1)Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=		, n= 1,2,3,...
	2

c)dla jakiego x ciąg a₃, x²−3x+9,a₅ jest ciągiem arytmetycznym −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2)Dany jest ciag (a_n) okreslony wzorem a_n=3n+1, n≥1. Wyznacz sume trzech poczatkowych wyrazow ciągu b_n=a_2n+1 dla n ≥1 (strasznie dziwna jak dla mnie tresc zadania) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3)Oblicz równania a) 1+4+7+...+(3n−2)=8n −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4)Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) dla n≥1 w którym a₇=1, a₁₁=9 c)wyznacz takie n, dla aby suma n początkowych wyrazow ciągu a_n miałą wartość najmniejsza (dodam ,ze a₁= −11 i r = 2 )

Godzio:

	33
a3 =
	2

	35
a5 =
	2

	33 + 35
2 * (x2 − 3x + 9) =
	2

4x² − 12x + 36 = 3³(1 + 9) 4x² − 12x + 36 − 10*3³ = 0 2x² − 6x + 18 − 5 * 3³ = 0 2x² − 6x − 117 = 0 Δ = 972 √Δ = 18√3

	6 + 18√3		3 + 9√3
x1 =		=
	4		2

	3 − 9√3
x2 =
	2

2. b_n = a_2n+1 = 3(2n+1) + 1 = 6n + 4

	10 + 22
S3 =		* 3 = 48
	2

3. sprawdź czy dobrze przepisałeś 4. a_n = a₁ + (n − 1)r = −11 + 2n − 2 = 2n − 13

	−11 + 2n − 13		2n2 − 24n
Sn =		* n =		= n2 − 12n − minimum jest w wierzchołku
	2		2

paraboli czyli:

	12
nw =		= 6
	2

Odp. n = 6

think: zad.1 c)

	33
a3 =
	2

a₄ = x² − 3x + 9

	35
a5 =
	2

z własności ciągu arytmetycznego 2a₄ = a₃ + a₅ później Δ i pierwiastki...

TOmek : 3 dobrze na pewno , "oblicz równanie"

Godzio: 1+4+7+...+(3n−2)=8n W takim razie dość proste, po lewej masz sume ciągu arytmetycznego:

	3n − 1
Sn =		* n = 8n
	2

3n − 1 = 16 3n = 17

	17
n =
	3

zazwyczaj to pisze się tego typu równania żeby były dwie niewiadome − x i n np. 1 + 4 + 7 + ... + x = 16 − i tu to juz jest inna bajka

TOmek : jeszcze jedno zadanko nie wiedziałem jak zrobic: 14. Nieskonczony ciąg liczbowy a_n dla n≥1 jest okreslony wzorem

	n+1
an=klamra		, gdy n jest nieparzyste
	2

=klarma 0, gdy n jest parzyste c) oblicz sume 2008 początkowych wyrazów ciągu (a_n)

TOmek :

	7
a=		u mnie odp jest
	13

a) nie ma rozwiązania tam jeszcze jest podpunkt b)3+7+11+...+(4n−1)=465 i odp jest n=15 jak nie wiecie jak roziwązac to nic po prostu dali głupie zadanie

Godzio: b)

	3 + 4n − 1
S =		* n = 465
	2

2n² + n − 465 = 0 licz delte itd. pamiętaj ze n ∊N co do 14

	n+1
a2n − 1 =
	2

liczymy tylko nie parzyste czyli liczymy sumę a_2n−1 a₁ = 1 a₃ = 2 a₅ = 3 a₇ = 4 a_n = 2007 a₁ = 1 a_n = 2007 n = 1004

	1 + 2007
Sn =		* 1004 = 10042 = 1008016
	2

napisz czy się zgadza

TOmek : n² − 12n − minimum jest w wierzchołku paraboli czyli

	12
nw=		=6
	2

	12
wiem jak doszedłes do tego "n2 − 12n" ale nie wiem skąd to sie wzięło "nw=		"
	2

TOmek : 14) wynik = S₂₀₀₈=504510

Eta: dla TOmka zad. 1/ Ile liczb nalezy wstawić między liczby 62 i 440, aby otrzymać ciąg arytmetyczny, którego suma wynosi 2008. ponad to: a) wyznacz róznicę tego ciągu b) podaj wyraz ogólny zad.2/ Trzy początkowe wyrazy malejacego ciągu arytmetycznego są pierwiastkami wielomianu: W(x) = x³ −3√2 *x² +5x −√2 i jednym z nich jest liczba √2 Wyznacz: a) pierwszy wyraz i róznicę tego ciagu b) sumę: a₄₀+a₄₁+..... + a₈₀ Pozdrawiam i powodzenia

TOmek : ok zaraz zrobie tylko wytlumaczcie mi ten post "n2 − 12n − minimum jest w wierzchołku paraboli czyli "

Eta:

	−b		12
nmin=		=		= ........
	2a		2

Eta: Zatem wartość tego minimum dla n= 6 jest: f( 6) = 6² −12*6=.........

TOmek : a ja by było znajdz maksymalna wartość ?

TOmek : znaczy sie najwieksza

Eta: Ta funkcja f(n) = n²−12n nie ma max., bo ramiona paraboli skierowane są do góry Chyba,że podany by był przedział , w którym może osiagać max. lokalne

TOmek : a₁=62 2*2008=(62+a_n)*n 4016=62n+a_n*n 4016−62n=a_n*n /:n

4016		62n
	−		=an
n		n

	4016
an=		− 62
	n

	4016
440=		− 62 /*n
	n

440n=4016 − 62n 440n+62n=4016 n=8 Odp: należy wstawić 6 wyrazów a) a₈=62+7r 440=62+7r 440−62=7r r=54 b)a_n=62+(n−1)*54 a_n=62+54n−54 a_n=54n+8 ?

TOmek :

	−b
Łapie juz troche Eta, tylko zastanawiałem dlaczego podajemy do wyniku p=x (		) myślałem
	2a

,ze trzeba podac y

TOmek : jak ja to zadanie zrobiłem dobrze to dla mnie naprawde ogromny sukces xD ale pewnie gdzie sie rąbnąłem

Eta: utrudniasz sobie życie:

	a1+an
a) Sn=		*n
	2

	62+440
		*n= 2008
	2

502n= 2008 => n= 8 odp: należy wstawić 6 wyrazów r=54 a_n= 54n+8 −−− ok:

Eta: Jeżeli masz w pytaniu do zadania: " podaj dla jakiego "x" kwadratowa funkcja f(x) osiaga max."

	−b
to a >0 i xmax. =
	2a

a jezeli masz podac wartość tego max. to wartość = f( x_max)=........

TOmek : ok dziekuje zapamiętam, zrobiłem dobrze zadnko \o/ xD aha miałem jeszcze takie pytanie do tego pierwszego

	4016
an=		− 62 można nazwać wzorem do obliczania którym wyrazem jest an tak
	2

TOmek : 2) (x³ −3√2 *x² +5x −√2):(x−√2) //(x−(+√2) √2 1 | −3√2 | 5 | √2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 | −2√2 | 1 | 2√2 R √2−3√2=−2√2 −2√2*√2+5=−4+5=1 √2+√2=2√2 (x³ −3√2 *x² +5x −√2)=(x−√2)(x²−2√2x+1)+2√2 Δ=(−2√2)²−4*1*1 Δ=8−4=4 √Δ=2

	2√2+2		2(√2+1)
x1=		=		=√2+1
	2		2

	2√2−2		2(√2−1)
x2=		=		=√2−1
	2		2

√2−1,√2,√2+1 a₂=√2−1+r √2−√2+1+r r=1 a₁=√2−1

TOmek : żle tutaj ciąg jest malejący więc √2+1, √2 , √2−1 r= −1

Eta: No nie ...... to bzdura , sprawdź sam i się o tym przekonasz ( wykonaj obliczenia) i wyjdzie "kicha"

	a1+an
Sn=		*n
	2

2S_n= ( a₁+a_n)*n

	2Sn
n=
	a1+an

	4016		4016
zatem: n=		=		= 8 , czyli ok
	62+440		502

TOmek : "utrudniasz sobie życie: " −> ten post ⇔ naprawdę nie wpadł bym nigdy na takie rozwiązanie heh, ile ja jeszcze nie wiem

TOmek : to bzdura czy prawda xD

TOmek : jak będzie dobrze 2 to zrobie b) sumę: a40+a41+..... + a80

Eta: zad.1/ ok r= −1 a₁= √2+1 ( bo ciąg jest malejący) za schemat Hornera

TOmek : "No nie ...... to bzdura , sprawdź sam i się o tym przekonasz ( wykonaj obliczenia) i wyjdzie "kicha" emotka" dziwne masz metody nauczania xD Napisz ,ze dobrze pisze a nie, dajesz mi metaforyczne mysli, których nie rozumiem robie b

Eta: No cóż , skoro "mam dziwne metody nauczania" To zrezygnuj z mojej pomocy Niw widzę nic dziwnego? w tm,że:

	4016
an=		−62
	2

otrzymasz: 440= 2008 − 62 −−−−− a to nie jest prawdą ! Dlatego napisałam Ci,że to "bzfura" ! powodzenia !

TOmek : b) sumę: a₄₀+a₄₁+..... + a₈₀ a₁= √2+1 r= −1 a_n=√2+1+(n−1)*(−1) a_n=√2+1−n+1 a_n= −n+√2+2 a₄₀= −38+√2 a₈₀= − 80 +√2+2 a₈₀= − 78 +√2 czyli można powiedzieć ,ze mamy ciąg nowy ciąg gdzie a₁= −38+√2 a₄₁= − 78 +√2

	−38+√2 − 78 +√2
S41=		*41
	2

	−116+2√2
S41=		*41
	2

S₄1=(−116+2√2)*20,5 S₄1= − 2378 + 41√2 na bank coś spieprzyłem

TOmek : nie obrażaj sie to był żarcik po prostu nie zrozumiałem twojego postu, moja wina

TOmek : a tamtym poście źle napisałem, jeszcze raz czy

	4016
an=		− 62 można nazwać wzorem do obliczania którym wyrazem jest an
	n

dlatego chyba zaszło te nieporozumienie bo ja myślałem ,ze tam zamiast 2 jest n xD. Moj big błąd

TOmek : Eta możemy ciągnąc dalej temat bo nie wiem czy dobrze zrobiłem b) czy powyzszy post po poprawce jest trafny nic nie wiem

Godzio: Wynik się zgadza.