indukcja matematyczna Paweł: 1.Udowodnij że dla każdej liczby naturalnej n≥1 prawdziwe są równania: a) liczba n²+n jest podzielna przez 2 2. Stosując zasadę indukcji matematycznej,wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 prawdziwe są twierdzenia: d) 2+7+12+17+...+(5n−3)+ ¹₂n(5n−1)

Eta: a) n²+n= n( n+1) n, n+1 −−− to kolejne liczby naturalne więc wśród nich jest : dokładnie jedna parzysta i jedna nieparzysta zatem iloczyn parzystej i nieparzystej jest parzysty , czyli podzielny przez 2 c. n.u.

Paweł: tak ja to doskonale wiem i robię to tak tylko nie wiem czy to dobrze : n²+n n=1 n²+n=2 jest podzielne przez 2 założenie indukcji n=k k²+k=2s s∊N twierdzenie indukcyjne n=k+1 (k+1)²+(k+1)=2t t∊N dowód L=(k+1)²+(k+1)=k²+2k+1+k+1=2s+2k+2=2(s+k+1) iloczyn liczby 2 jest podzleny przez 2 Tylko nie wiem czy to dobrze robię bo mam kilka takich przykładów jak będę wiedział jak się robi ten to z resztą sobie powinienem poradzić ....

Godzio: 2.

	1
2 + 7 + 12 + 17 + ... + (5n − 3) =		n(5n − 1)
	2

Dla n = 1 L = P Założenie:

	1
2 + 7 + 12 + 17 + ... + (5k − 3) =		k(5k − 1)
	2

Teza:

	1
2 + 7 + 12 + 17 + ... + (5k − 3) + (5k + 2) =		(k+1)(5k + 4 )
	2

Dowód:

	1
L = 2 + 7 + 12 + 17 + ... + (5k − 3) + (5k + 2) =		k(5k − 1) + (5k + 2) =
	2

	5		1		5		9		1
=		k2 −		k + 5k + 2 =		k2 +		k + 2 =		(5k2 + 9k + 4) =
	2		2		2		2		2

Δ = 81 − 80 = 1

	−9 + 1		8		4
k1 =		= −		= −
	10		10		5

	−9 − 1
k2 =		= − 1
	10

	1		4		1
... =		* 5 * (k +		)(k+1) =		(k + 1)(5k + 4) = P
	2		5		2

Godzio: 1.To co zrobiłeś indukcyjnie jest ok

Paweł: właśnie tak liczyłem ale dzieś popełniłem błąd i nie mogłęm go wychwycić teraz już wiem dzięki wielkie za pomoc