funkcja wymierna ulf: Dana jest funkcja o wzorze ^mx−4_x−m. Wyznacz maksymalny przedział do którego należeć musi parametr m, aby funkcja była rosnąca w każdym z przedziałów, w którym jest określona. Prosiłbym najpierw o wskazówkę, bo być może potrafię zrobić to dobrze.

Godzio: Masz może wynik, jeśli tak to sprawdź czy odpowiedź to: m∊(−∞,−2) ∪ (2,∞) Jak się będzie zgadzać to mogę dać wskazówkę

ulf: Wyniku niestety nie mam, ale możesz podać mi wskazówki, jeżeli coś będzie nie tak, to ktoś inny się wypowie.

Godzio: 1. Pierwsza pytanio−wskazówka: kiedy funkcja wymierna zawsze rośnie ?

	a
2. Przejdź do postaci f(x) =		+ q
	x − p

ulf: Chyba wypadłem z formy, bo narazie doszedłem (być może błędnie) do tego iż: a=4; q=m; m=x−p Może jakaś dalsza podpowiedź.

Godzio: A i odpowiedź będzie: m ∊ (−2,2) bo zrobiłem mały błąd

Godzio: podpowiedź to już ciężko ale może tak:

	mx − m2 + m2 − 4
f(x) =		= próbuj dalej
	x − m

ulf: No tak i wiedz tu kto zrobił dobrze. U mnie jest m∊(−2;0) i (2;∞). Możesz przedstawić swoje pełne rozwiązanie, bo wydaje mi się, że nie chodzi o fukncję stopnia trzeciego, jaką niewątpliwie starałem się rozwiązać.

Godzio:

	mx − m2 + m2 − 4		m(x − m) + m2 − 4
f(x) =		=		=
	x − m		x − m

	m(x − m)		m2 − 4		m2 − 4
=		+		= m +
	x−m		x − m		x − m

Teraz funkcja jest zawsze rosnąca w II i IV ćwiartce, a jest tak wtedy gdy:

	a
f(x) =		+ q i jest spełniony warunek a < 0
	x − p

	m2 − 4
f(x) =		+ m
	x − m

m² − 4 < 0 (m − 2)(m + 2) < 0 m ∊ (−2,2) Przynajmniej tak mi się wydaje

Eta:

ulf: Nie bardzo rozumiem skąd bierz się to: f(x) = ^a_x−p+q i jest spełniony warunek a < 0

Godzio:

	1
f(x) =		+ 1 jest w I i III ćwiartce
	x−2

ale już

	−1
f(x) =		+ 1 jest w II i IV ćwiartce prawda a o takie coś nam chodzi ? − to
	x − 2

jest symetria względem osi OX

Eta:

	a
bo jeżeli f(x)=		jest rosnąca to gałęzie hiperboli muszą byś w II ćw. i IV ćw.
	x

wtedy a <0 zatem w tym przykładzie: a= m²−4 <0

ulf: Teraz zaczynam kumać, ale chyba stwierdzenie, że jest to symetria względem OX jest błędem, gdyż te dwa równania są symetrczyne, ale dzięki prostej przechodzącej przez punkt przecięcia asymptot. Być może chodziło ci o symetrię w innym przypadku.

Godzio: symetria względem OX funkcji f(x) to − f(x)

ulf: Aha, myślałem, że chodzi o częsci wykresu. W takim razie dziękuję ci.