ciągi TOmek: 1) dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o wyrazie pierwszym a_q=5m−1 i różnicy r=9−m² b)wyznacz, dla jakich wartosci parametru m ciąg (a_n) jest rosnący. kurna i mi nie wychodzi r>0 −>ciąg jest rosnący 9−m²>0 −m²>−9 m²<9 m<3 lub m<−3 a w odp jest m∊(−3,3) 2)Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) gdzie n≥1. Wiadomo ,ze dla kazdego n≥1 suma n początkowych wyrazów S_n=a₁+a₂+...+a_n a)wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu (wiem jak to robić ale mi zły wynik wychodzi )

Godzio: zad. 1 m² < 9 /√ |m| < 3 m < 3 i m > − 3

Godzio: zad 2. S_n = a₁ + a₂ + ... + a_n S_n−1 = a₁ + a₂ + ... + a_n−1

	a1 + a1 + (n−1)r		a1 + a1 + (n−2)r
an = Sn − Sn−1 =		*n −		* (n−1) =
	2		2

	2a1 + (n−1)r		2a1 + (n−2)r		2a1 + (n−2)r
=		*n −		*n +		=
	2		2		2

	2a1n + rn2 − rn − 2a1n − n2r + 2rn + 2a1 + nr − 2r
=		=
	2

	2rn + 2a1 − 2r
=		= = a1 + rn − r = a1 (n − 1)r
	2

O takie coś chodziło ?

TOmek: wybacz, Godzio przez mój błąd zabrałem Ci niepotrzebnie troche czasu 2)Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) gdzie n≥1. Wiadomo ,ze dla kazdego n≥1 suma n początkowych wyrazów Sn=a₁+a₂+...+a_n, wyraża sie wzorem S_n= −n²+13n a)wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu wybacz ...

TOmek: m²<3 |m| < 3 m < 3 lub m > − 3 dlaczego tak(albo pierwszy raz widzę takie coś albo dzisiaj jestem naprawdę nie w pełni sprawny ja myślałem ,ze to się robi w nastepujacy sposob m²<9 m<3 lub m<−3

Godzio: √a² = |a| m² < 9 |m| < 3 m ∊ (−3,3) m² > 9 |m| > 3 m ∊ (−∞,−3)∪(3,∞)

TOmek: dziwi mnie najbardziej zmiana znaku |m| < 3 m < 3 m > − 3 z def. wart. bezwzględnej |a|= −a lub |a|= a więc dlaczego jest zmiana znaku?

Godzio: z definicji wartości bezwzględnej |x| = a a ∊ R₊ x = a v x = −a |x| < a x < a ∧ x > −a |x| > a x > a ∨ x < − a

TOmek: dziekuje pięknie za wytłumaczenie, mógłbys jeszcze zadanko 2 zrobić?

Godzio: nie wiem za bardzo o co w nim chodzi

TOmek: 2)Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) gdzie n≥1. Wiadomo ,ze dla kazdego n≥1 suma n początkowych wyrazów Sn=a₁+a₂+...+a_n, wyraża sie wzorem S_n= −n²+13n a)wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zeby wyznaczyc wzór nan−ty wyraz musze miec a₁ i r S₁= 1+13*1=14 a₁=14 S₂=4+26=30 a₁+a₂=30 a₂=16 a₂=14+r 16−14=r r=2 a_n=a₁+(n−1)*r a_n=14+(n−1)*2 a_n=14+2n−2 a_n=2n+12 a w odp jest a_n=−2n+14

Eta: zad.2/ S_n − S_n−1= a_n

Eta: taki właśnie wynik otrzymasz: a_n= −2n+14

TOmek: S₂ − S₂₋₁= a₂ S₂ − S₁= a₂ 30 − 14 = a₂ a₂=16 no i nie wyjdzie wybaczcie ,pewnie robię jakiś głupi błąd, ale dopiero od 4 dni wiem ,ze istnieją ciągi

Eta: S_n − S_n−1= a_n

Eta: No to dokończmy a_n= −n²+13n−[−(n−1)² +13(n−1)]= −n²+13n +(n²−2n+1 −13n +13)= −2n +14

TOmek: mogłabyś to w jakimś innym zapisie to przedstawić

Eta: Zapamiętaj tę zależność Jeżeli ciąg jest dany przez sumę to: a_n = S_n−S_n−1

TOmek: a_n = S_n−S_n−1 gdzie: S_n=−n²+13n S_n−1=[−(n−1)2 +13(n−1)] −> skąd Ty to wzięłas?

Eta: W jakim innym? Podałam Ci wszystko "na tacy"( włacznie z rysunkiem) chyba widzisz,że jeżeli od sumy S_n odejmiesz sumę (n−1) początkowych wyrazów,to: co Ci zostaje? ......... no wyraz ostatni, czyli a_n i to wszystko

TOmek: S_n−1= to suma o 1 mniejsza o sumy n−tej

TOmek: znaczy sie o jedno "a" S_n−1=[−(n−1)2 +13(n−1)] −> skąd Ty to wzięłas? Tylko tego nie wiem

Eta: za n w sumie S_n podstawiasz ( n−1) bo liczysz sumę S_n−1 zatem S_n−1= −(n−1)² +13( n−1)= −( n²−2n+1) +13n −13= −n² +2n −1+13n −13= S_n−1= −n² +15n −14 teraz tylko odjąć a_n=S_n− S_n−1= −n² +13n +n² −15n +14= −2n +14

TOmek: dziekuje pięknie wszystko pięknie mi wytłumaczyłas, niech Bóg Ci to wynagrodzi w dzieciach, pozdawiam dobranoc!

TOmek: Godziowi także dziekuje za dzisiejsze posty

Eta: Hehe....... w dzieciach? ( to już nie dla mnie Chyba,że we wnukach ( mam już dwoje wnusiów Dobranoc

TOmek: Mam jedno pytanko Napisze wszystko o co chodzi w jednym poscie by nie trzeba było szukac: więc tak: 2)Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) gdzie n≥1. Wiadomo ,ze dla kazdego n≥1 suma n początkowych wyrazów Sn=a₁+a₂+...+a_n, wyraża sie wzorem S_n= −n²+13n a)wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu S₁= 1+13*1=14 a₁=14 S₂=4+26=30 a₁+a2=30 a₂=16 a2=14+r r=2 tu się wszystko chyba zgadza −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Eta obliczyła to w nastepujący sposob: a_n= −n₂+13n−[−(n−1)² +13(n−1)]= −n²+13n +(n²−2n+1 −13n +13)= −2n +14 (taki jest wynik w odpowiedziach ale można to zrobic przeciez na 2 sposób r=2 a₁=14 a_n=a₁+(n−1)*r a_n=14+(n−1)*2 a_n=14+2n−2 a_n=2n+12 To przeciez tu tez powinien wyjść dobry wynik prawda? Noo chyba ,ze 2n+12 = −2n +14 ale tak nie jest ....

TOmek: czy to może jest takie specyficzne zadanie

TOmek:

Godzio: S₁ = −1 + 13 = 12 S₂ = −4 + 26 = 22 12 + a₂ = 22 a₂ = 10 r = −2 a_n = a₁ + (n−1) = 12 − 2n + 2 = −2n + 14 Staraj się dokładnie robić zadania

TOmek: −n2= − (−1)²= −1 dziekuje pięknie

TOmek: Wracając do tego √a² = |a| m² < 9 |m| < 3 m ∊ (−3,3) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− jakby było m²<3 / √ √m²<3 / widzimy wzór √a²=|a| |m|<√3 m∊(−√3,√3) dobrze?

TOmek: i jeszcze: m² ≤ 3 m∊<−√3,√3> ta

Godzio: dokładnie tak