Tomek: Dane są punkty: A = (3,1) B = (5, -5). Dla jakich m, punkty A, B, C = (m+2, |m+4|) są współliniowe? Wyznacz wartości parametru m, dla których prosta AB jest równoległa do prostej k: (2m² - 4m)x+2y-5=0 Na prostej AB wyznacz punkty, których odległość od punktu K= (2,8) jest równa 2. jak się zabrać do parametrów?

Basia: najpierw piszemy równanie prostej AB y-1=[(-5-1)/(5-3)]*(x-3) y-1=-3(x-3) y=-3x+10 współrzędne C muszą spełniać równanie prostej AB skoro punkty mają być współliniowe czyli: |m+4|=-3(m+2)+10 |m+4|=-3m+4 1⁰. m+4≥0 ⇔ m≥-4 wtedy |m+4|=m+4 i mamy m+4=-3m+4 4m=0 m=0 C=(2;4) 2⁰. m+4<0 ⇔ m<-4 wtedy |m+4|=-(m+4)=-m-4 i mamy -m-4=-3m+4 2m=8 m=4 ale to jest sprzeczne z warunkiem, że m<-4 czyli w tym przypadku nie ma rozwiązania

Basia: pr.AB y=-3x+10 3x+y-10=0 k: (2m² - 4m)x+2y-5=0 k równoległa do pr.AB ⇔ 3*2-1*(2m²-4m)=0 6-2m²+4m=0 -2m²+4m+6=0 /:(-2) m²-2m-3=0 trzeba obliczyć Δ i pierwiastki m₁ i m₂ Δ=4-4*1*(-3)=16 √Δ=4 m₁=(2-4)/2=-1 m₂=(2+4)/2=3 m=-1 ⇒ 2m²-4m=2+4=6 m=3 ⇒ 2m²-4m=18-12=6 czyli k: 6x+2y-5=0 2y=-6x+5 y=-3x+5/2

Basia: K= (2,8) jest równa 2. pr.AB y=-3x+10 P(x,y) należy do pr.AB czyli jego współrzedne spełniają równanie y=-3x+10 KP=2 KP=√(x-2)²+(y-8)² √(x-2)²+(y-8)²=2 (x-2)²+(y-8)²=4 (x-2)²+(-3x+2)²-4=0 (x-2)²+(2-3x)²-4=0 x²-4x+4+4-12x+9x²-4=0 10x²-16x+4=0 5x²-8x+2=0 Δ=64-4*5*2=64-40=24=4*6 √Δ=2√6 x₁=(8-2√6)/10=(4-√6)/5 x₂=(8+2√6)/10=(4+√6)/5 odpowiedznie y₁ i y₂ policz sam