Funkcje Maciek:

	x3+1
1.Funkcja f określona jest wzorem f(x)=		.Wykaż,że jeżeli dla dwóch ujemnych liczb a
	x2

i b zachodzi równość f(a)=f(b),to liczby a i b są równe. Zacząłem tak: Zał. a,b ∊ R₋ i f(a)=f(b) T: a=b

	a3+1		b3+1
D:		=
	a2		b2

To należy udowodnić?

	x2+4x+5
2.Funkcja f określona jest wzorem f(x)=		.Wykres funkcji f przesunięto o
	x2+4x

wektor u^−> = [p,0],otrzymując wykres funkcji g.Znajdź wzór funkcji g i współrzędne wektora u^−> wiedząc ,że wykres funkcji g jest symetryczny względem osi OY. Poproszę o podpowiedź bo narazie wywnioskowałem ,że f(x)=g(−x−p) ,tak ?

think: przesunięcie o wektor w = [a,b] jeśli obrazem funkcji f jest funkcja g, to wtedy g(x) = f(x − a) + b

Godzio: 1. Zdaję się tak, ale zaraz 2. Nie myślę teraz

Maciek: Wiem think , ale tam jest napisane ,że oprócz przesunięcia o p jest symetryczny względem OY , więc x na przeciwne ?

think: symetria g względem OY g(−x) = g(x)

Maciek: No to w sumie ten f(x)=g(x−p) i f(x)=g(−x) to f(x)=(−x−p) ?

think: no tak, ale masz znaleźć wzór funkcji g, f znasz, po co ją tam mieszkać

Maciek: Czyli zapisać narazie g(x)=f(x−p) i potem kombinować ?

Maciek: Pomęczę to jutro jeszcze , a jak nic nie wymyślę to napiszę Dobranoc

think:

	5
g(x) = 1 +
	(x − p)2 + 4(x − p)

	5
g(−x) = 1 +
	(−x − p)2 + 4(−x − p)

g(x) = g(=x)

	5		5
1 +		= 1 +
	(x − p)2 + 4(x − p)		(−x − p)2 + 4(−x − p)

(−x − p)² + 4(−x − p) = (x − p)² + 4(x − p) x² + 2xp + p² − 4x − 4p = x² − 2xp + p² + 4x − 4p 4xp − 8x = 0 4x(p − 2) = 0 ⇒ p = 2

think: dobrej nocy Maciek

think: dobra ja też się zmywam i

Eta: Zad 1/ a,b <0 z treści zad.

	a3+1		b3+1
		=
	a2		b2

b²( a³+1) − a²( b³+1)=0 a³b² +b² − a²b³ −a²=0 a³b² −a²b³ − ( a²−b²)=0 a²b²( a−b) − ( a−b)(a+b)=0 (a−b)( a²b² −a−b)=0 to: a−b=0 v a²b²= a+b −−−−−− sprzeczność, bo a,b <0 zatem tylko spełnione jest: a−b=0 => a=b c.n.u.

L: A można zrobić to tak? Podniosłem potęgi.

−a + 1		−b + 1
	=
a		b

b(−a +1) = a(−b +1) −ab +b = −ab +a b = a

nika: |3 − x| = 3