xpt: To teraz trochę trudniejsze (granice / pochodne). Nie mam pomysłu jak ugryźć to zadanie, a niestety metoda graficzna cechuje się w tym przypadku zbyt małą dokładnością Zadanie: Wyznaczyć tangens kąta, pod którym przecinają się krzywe y = x² i y = x w punkcie P(-1;1). Nie proszę o wyliczenie zadania ale o wskazanie metody bo szczerze powiedziawszy nie wiem jaką zależnośc powinny mieć pochodne funkcji (tak wnioskuję po dziale, że to akurat z pochodnej trzeba liczyć).

anmario: Policz pochodną y=x² w punkcie x= -1, jej wartość to tangens kąta pod którym nachylona jest ona do osi OX. Jak masz tangens tego kąta to masz i ten kąt. Prosta y=x jest nachylona do OX pod kątem 45 stopni, y=x² pod kątem takim jak jej styczna w punkcie x= -1, chyba wszystko jasne, nie? Pozdrawiam

xpt: No jak ktoś mi podsunął rozwiązanie pod nos to jasne Wielkie dzięki.

anmario: nmzc Czytałem wiele Twoich postów i stąd wiem, że zauważyłeś, że masz do policzenia tangens tego kąta a nie kąt, prawda? To kwestia wykopania wzoru na tg(α-β), który zależy od tgα i tgβ, dodatkowe utrudnienie, ale chyba niewielkie w razie wątpliwości daj znać, jeszcze nie śpię

xpt: Tak właściwie to chyba znalazłem błąd w zadaniu. Ponieważ prosta y=-x nie przechodzi przez punkt P ergo te funkcje się nie przecinają w P. Jeśli chodzi o pozostałe obliczenia to nie mam problemów.

anmario: Czekaj... Bardzo interesujące Bo to, że ta prosta nie przechodzi przez ten punkt ma ogół nie jest istotne. Prosta y=x tak czy siak zawsze jest nachylona do OX pod tym samym kątem, kątem 45 stopni. Najlepiej sporządzić na jednym wykresie szkic wykresu y=x² i y =x z niego jasno wynika, że prosta przecina parabolę tylko w dwóch punktach. Ale kąty pod jakimi nachylone są do siebie wykresy tych funkcji są różne, zależą od punktu, w którym chcemy te kąty zbadać. Kąt pod jakim są do siebie te funkcje jest więc w istocie zawsze kątem pomiędzy prostą y=x a styczną do paraboli y=x² w punkcie jakim ten kąt przecięcia badamy. I nie musi być punktem przecięcia. Ale w zadaniu stoi wyraźnie, że przecinają się w punkcie (-1, 1) co jest nieprawdą, więc Twój wniosek, że zadanie jest błędnie sformułowane uważam za słuszny.

eta: Panowie matematycy! pora spać Ja już się zbieram! D O B R A N O C ! (do jutra!)

anmario: dobranoc