Planimetria
Kamil:
Pomocy. Z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość h na
przeciwprostokątną AB. Spodek wysokości D podzielił przeciwprostokątną na odcinki p i q.
Wykaż, że długość wysokości h jest średnią geometryczną długości odcinków p i q, czyli że
h=
√pq
19 sie 18:46
Eta:
α + β = 90
o
z podobieństwa trójkątów
ΔADC ~ ΔDBC
to:
h
2= p*q => h=
√p*q
c.n.u
koniec dowodu
19 sie 21:36
Kamil: skąd wiesz ze α+β=90o
19 sie 22:24
think: z treści zadania... trójkąt jest prostokątny kąt prosty jest przy wierzchołku C, suma kątów w
trójkącie to 180, no to jak jeden ma 90o to pozostałe mają 180 − 90 = 90o i stąd α + β = 90
19 sie 22:27
Kamil: przy wierzchołku c cały kat ma 90 tak
19 sie 22:32
think: tak, to wtedy ile mają pozostałe kąty?
19 sie 22:33
Kamil: a te na samym dole przy h, te znaczone kropki ?
19 sie 22:35
think: a pod jakim kątem opada wysokość na podstawę trójkąta
19 sie 22:36
Asia: kamil zdradź nam swoją tajemnicę
w której klasie jesteś?
19 sie 22:37
Godzio:
A zadam jeszcze inne pytanie do Ciebie Kamil możesz mi powiedzieć co na TWOIM rysunku oznacza
kropka przy h ?
19 sie 22:37
Kamil: kąt prosty
19 sie 22:38
kometa:
Ja już wymiękam
19 sie 22:39
Asia: Kamil
19 sie 22:41
Kamil: wytłumaczcie, prosze
19 sie 22:49
Kamil: chciałbym sie tego dowiedzieć, wytłumaczcie prosze krok po kroku
19 sie 22:52
Kamil: połowe kąta tak
19 sie 22:56
Kamil: nie myśle więc pomózcie
19 sie 22:57
think:
postaram się krok po kroku
1) rysujemy trójkąt prostokątny
teraz ponieważ przy C jest kąt prosty to mamy 90
o + α + β = 180
α + β = 90
2)prowadzimy wysokość w wierzchołka C na przeciwprostokątną
w trójkącie ADC musimy wyznaczyć miarę kąta x
x + α + 90 = 180
x + α = 90 ale z 1) wiemy, że tylko α + β = 90 stąd x = β
tak samo y + β + 90 = 180 ⇒ y + β = 90 i z 1) wiemy, że tylko α + β = 90, więc y = α
To by było tyle na temat skąd, gdzie, jakie kąty.
19 sie 22:58
Kamil: tylko przy wierzchołku C jest kąt prosty
19 sie 23:09
think: ale jak spuścimy wysokość to ten kąt prosty zostanie podzielony na dwa kąty, zgadza się Kamil?
19 sie 23:14
Kamil: czyli na 45 tak bo to połowa
19 sie 23:15
think: kąt zostanie podzielony na dwie części, ale nigdzie nie jest powiedziane, że na równe...
19 sie 23:17
think: tego po prostu nie wiemy, ale dokładne wyznaczenie miary tych kątów nie jest nam potrzebna,
wystarczy zobaczyć, że ten kąt zostanie podzielony na α i β i że przez ten podział otrzymamy
trójkąty podobne, z cechy kąt, kąt, kąt.
19 sie 23:18
think: znikam Kamil, także radź sobie jakoś ja muszę się w końcu wyspać
19 sie 23:20
Kamil: a przy wierchołku ile ma kąt?
19 sie 23:21
Kamil: przy D
19 sie 23:22
Kamil: przy wierzchołku D ile ma kąt?
19 sie 23:23
20 sie 01:12
Kamil: prosze powiedziec ile ma kąt przy wierchołku D?
20 sie 13:34
robinka: przecież tam są dwa katy po 90
0
20 sie 13:35
robinka: kropka to znaczy kąt = 900
20 sie 13:35
Kamil: przy wierzchołku D i C kąty mają po 90 tak
20 sie 16:34
Kamil: prosze powiedziec
20 sie 17:13
Godzio: tak
20 sie 17:22
Kamil: Dziękuje Think za pomoc w zadaniu
21 sie 10:58
Kamil: Eta dziękuje ci za pomoc, wiem ze są dobrzy ludzie
21 sie 11:00