ciągi -> 2 problemy TOmek: Zaczynam ciągi 1. Podaj wzór wyrazu ogólnego ciągu (a_n) określonego w następujący sposób −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c)ciąg (a_n) jest ciągiem kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają reszte 1 no to ja to tak zrobiłem 6,11,... 6:5=5+1 11:5=5*2+1 r=5 a_n=a₁+(n−1)*r a_n=6+(n−1)*5 a_n=6+5n−5 a_n=5n+1 a w odp. jest 5n − 4 i drugie zadanko za które w ogole nie wiedziałem jak sie zabrac −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2. Wyznacz te wartości x, dla których dane liczby tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny: a)x³+x,x,4x²−4 b)cos x ,1, cos²x (jak ktoś fajnie wytlumaczy jak zrobic a) to może zrobie sam podpunkt b) pozdarwiam wpadne za 30 min

Godzio: zadanie pierwsze: 1 : 5 = 0 r 1

Godzio: zad 2. w takich przypadkach stosuję się zależność 2a_n = a_n−1 + a_n+1 podstawiając a) 2x = x³ + x + 4x² − 4 0 = x³ + 4x² − x − 4 0 = x²(x + 4) − (x + 4) 0 = (x² − 1)(x +4) 0 = (x − 1)(x + 1)(x + 4)

TOmek: cos x ,1, cos²x 2*(cos²+sin²)=cos x + cos²x 2*(cos²+sin²)=cos x + cos²x /sin²+cos²=1 −> sin²=1−cos² 2*(cos²+1−cos²)=cos x + cos²x 2cos²+2−2cos²=cos x + cos²x 2 − cos x − cos²x=0 1*1 − cos x − cos²x=0 1*(cos+1−cos²) − cos x − cos²x=0 cos+1−cos² − cos x − cos²x=0 −2cos²+1=0 −1(2cos²−1)=0 2cos²−1=0 2cos²=1 /:2

	1		1
cos=		v cos= −
	2		2

zryłem w odp jest cos x= 1 v cos x = − 2

TOmek: Godzio zrób mi ten przykład b)

Godzio: a nie prościej tak: 2 = cos²x + cosx −−−− cosx = t 0 = t² + t − 2 0 = (t + 2)(t − 1) cosx = −2 v cosx = 1

TOmek: dziękuje a_n=5 jest ciągiem artytemtycznym ,bo r=0, tak

TOmek: ?

Godzio: nie chodzi o to że r = 0 tylko że każdy wyraz jest średnią arytmetyczną poprzedniego i następnego