Ciągłość funkcji
Handi: Zbadaj ciągłość funkcji f(x) w punkcie x
0.
| | x2−8x−20 | |
f(x)= |
| dla x≠−2
|
| | x3+8 | |
3x+5 dla x=−2
x
0=−2
Niestety wychodzi mi, że nie jest ciągła, a w odpowiedziach napisali, że jest.
17 sie 22:34
think: musisz policzyć prawostronną i lewostronną granicę
limx→ −2−f(x)
limx→ −2+f(x)
17 sie 22:43
Eta:
| (x+2)(x−10 | | x−10 | |
| = |
|
|
| (x+2)(x2 −2x+4) | | x2−2x +4 | |
| | −12 | |
f( −2) = |
| = −1, dla x ≠ −2
|
| | 4+4+4 | |
oraz f(−2) = 3*(−2)+5= −1 , dla x= −2
obydwie wartości są równe
f(x) jest ciągła w tym punkcie
17 sie 22:49
think: ach wiem
masz policzyć
lim
x → −2f(x)
| | 0 | |
ale tam wychodzi |
| zgadza się ? także stosujesz regułę de Hospital'a i wychodzi |
| | 0 | |
17 sie 22:52
Handi: | | x2−8x−20 | | (x+2)(x−10) | | −12 | |
No obliczyłam lim x→−2 |
| = |
| = |
| =−1
|
| | x3+8 | | (x+2)(x2−2x+4) | | 12 | |
i f(−2)=0
A musi być lim x→x
0=f(x
0), tylko że to nie jest równe.
17 sie 22:57
Eta:
po zastosowaniu rozkładu na czynniki
pierwszego członu f(x)
skracajac x +2
otrzymujemy:
| | x−10 | |
1) lim |
| = −1 = f( −2)
|
| | x2−2x+4 | |
x→ −2
2) lim (3x+5)= −1 = f(−2)
x → −2
jeżeli lim f(x) = f( x
o) −−− to f(x) jest ciagła w punkcie x
o
x →x
o
i to wszystko
17 sie 22:59
Eta:
Skąd Ci wyszło ? f(−2)=
0 ?
f(−2) = −1 , w obydwu członach
17 sie 23:02
Handi: To już rozumiem
A jeszcze mam jeden podobny przykład:
| | x2−3x+2 | |
f(x)= |
| dla x≠1
|
| | x−1 | |
−1 dla x=1
x
0=1
Też ma być ciągła, a wychodzi mi:
| | x2−3x+2 | |
1) lim x→1 |
| =−1 f(−1)=0
|
| | x−1 | |
2) lim x→1 −1=0 f(−1)=−1
17 sie 23:03
Handi: A w tamtym mam
| | x2−8x−20 | | 4+16−20 | |
f(−2)= |
| = |
| =0
|
| | x3+8 | | −8+8 | |
Ale jak się skróci to rzeczywiście wyjdzie −1
17 sie 23:05
think: ja też już sobie przypomniałam, widzisz dzięki temu warunkowi, że dla x ≠ −2 (piszę o zadaniu
na samej górze) możesz skrócić przez te wyrażenie dla którego wychodzi Ci 0. przy czym U{4 +
26 − 20}{−8 + 8} ≠ 0 ponieważ przez 0 się nie dzieli a musisz zauważyć, że masz 0 w
mianowniku.
17 sie 23:16
think: | 4 + 16 −20 | |
| miało być |
| −8 + 8 | |
17 sie 23:17
Eta:
2 zad> podobnie
| | x−1)(x−2) | |
1/ dla x ≠ 1 to: f(x0 = |
| = x−2 ( bo mozna skrócić ( x−1)
|
| | x−1 | |
f(1)= 1−2= −1
i lim f(x) = lim(x−2)= 1−2=−1
x →1
limf(x) = f(x
o) −−− wiec jest ciągła w punkcie x
o
x →x
o
17 sie 23:27
Handi: A no faktycznie
Dzięki
17 sie 23:29
Eta:
Zasada: zawsze sprawdzaj , czy można coś skrócić ! przy podanym założeniu
Przepraszam za te "niedoróbki" ...... oczy mi już wysiadają
17 sie 23:32