funkcje bez pomocy ani rusz... Marcin: Dziedziną D funkcji f jest zbiór liczb trzycyfrowych niepodzielnych przez 10. Funkcja f każdej liczbie nε D przyporządkowuje liczbę trzycyfrową, która powstaje przez zapisanie cyfr liczby n w odwrotnej kolejności. a) Ile liczb należy do zbioru D ? b) Oblicz ile jest takich liczb nε D, że f(n)=n. c) Uzasadnij, że dla każdego nε D liczba f(n)−n jest podzielna przez 99.

Godzio: D:{101,999} − {110,120,130...990} a) a₁ = 101, a_n = 999, r = 1 ⇒ a_n = a₁ + (n − 1)*r ⇒ oblicz n b₁ = 110, b_n1 = 990, r = 10 ⇒ b_n1 = b₁ + (n₁ − 1) * r⇒ oblicz n₁ Odpowiedź do a) to n − n₁

Godzio: b) 111,121,131,141,151,161,171,181,191 212,222,.... 292, 313,323,... ... 919 ... 999 i tak z każdą łącznie wyjdzie 9 * 9 = 81 liczb o ile dobrze rozumuję

Godzio: c) n = 100a + 10b + c c ≠ 0 f(n) = 100c + 10b + a f(n) − n = 100c + 10b + a − 100a − 10b − c = 99c − 99a = 99*(c − a) c.n.d.

Eta: a) na pierwszym miejscu ustawiamy cyfry od 1− 9 ( czyli 9 możliwości) na drugim już może być zero czyli od 0− 9 ( 10 możliwości na trzecim bez 0 , czyli od 1− 9 ( 9 możliwości z reguły mnożenia 9*10*9 = 810 takich liczb b) na pierwszym i trzecim miejscu muszą być takie same cyfry od 1− 9 ( 9 możliwosci na drugim miejscu mogą być cyfry od 0− 9 ( 10 możliwosci zatem 9*10= 90 takich liczb f(101)= 101 f(111)= 111 ....... jest ich 10 f(202) = 202 ..... też 10 ........ f( 909)= 909 .......... f(999)= 999 −−− też 10 czyli razem jest takich 90 liczb c) liczba postaci n = 100a+10b +c ( nie podzielna przez 10 to a,b.c ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i a, c ≠0 to f(n)−−−− liczba n w odwrotnej kolejności zapisu f(n)= 100c +10b +a f(n) −n=100c+10b +a −(100a+10b+c)=99c −99a=99( c−a) −−− jest podzielna przez 99

Eta: Godzio w b) może być 0 na drugim miejscu, stąd jest ich razem 90

think: witaj

Godzio: ano tak zapomniałem o takowym przypadku

Eta: Hehe tym razem: Eta 1 : 0 Godzio Witaj think ..... moja Ty

Marcin: dziękuję bardzo za pomoc