Funkcje :) Maciek:

	1		2
Znajdź wszystkie funkcje f:R\{0}→R,dla których zachodzi równość f(x)+3f(		)=
	x		x

Zrobiłem to zadanie tak:

	1		2
f(x)+3f(		)=		zał.x≠0
	x		x

	1		1
f(		)−3f(x)=2x W miejsce x wstawiam
	x		x

	1
f(		)=2x+3f(x)
	x

	1
Następnie do 1 równania podstawiam f(		)
	x

	1		2
f(x)+3f(		)=
	x		x

	2		1
f(x)=		−3f(		)
	x		x

	2
f(x)=		−3[2x+3f(x)]
	x

	2
f(x)=		−6x−9f(x)
	x

	2
10f(x)=		−6x/:10
	x

	1		3
f(x)=		x −		x
	5		5

	2
f(x)=−		x
	5

Poproszę o znalezienie błędu bo odpowiedź jest inna

Maciek:

	1
Na górze miało być f{		=2x−3f(x) , ale potem jest dobrze pomnożone tylko ,źle spisałem z
	x

kartki

Maciek:

	2
Moment bo na górze mam kupę błędów zamiast 2x ma być
	x

Maciek: Za dużo cyfr i mogłem ,źle spisać ,ale wynik mam taki jak na kartce wyszedł

think:

	a
Maciek nie wiem dokładnie, ale ja bym zaczęła od f(x) =		, chyba wyszłoby wtedy
	xb

bardziej ogólne rozwiązanie, jak myślisz?

Maciek: Miałem podobny przykład do tego wcześniej i tym sposobem właśnie wyszedł mi wynik poprawy więc

	a
domyślam się ,że coś źle policzyłem a co do f(x)=		to nie wiem
	xb

Godzio: Ciekawe zadanie , nie mam pojęcia jak je zrobić ale na pewno się ucieszę jeśli ktoś je zrobi

Maciek: Mogę Godziu napisać przykład który zrobiłem wcześniej tym sposobem i spróbujesz zrobić ten ?

Godzio: A możesz

Maciek: Znajdź wszystkie funkcje f: R→R,dla których zachodzi równość xf(x)−f(1−x)=2 xf(x)−f(1−x)=2 xf(x)−f(1−x)=2 (1−x)f(1−x)−f(x)=2 f(1−x)=xf(x)−2 f(x)=(1−x)f(1−x)−2 f(x)=(1−x)[xf(x)−2]−2 f(x)=xf(x)−2−x²f(x)+2x−2 f(x)−xf(x)+x²f(x)=2x−4 f(x)(1−x+x²)=2x−4

	2x4
f(x)=
	1−x+x2

W miejsce x wstawiam 1−x .

Maciek: 2x−4 w liczniku na końcu ma być , a wynik jest prawidłowy

think: ale znalazłam błąd w końcu masz tam:

	2
10f(x) =		− 6x / : 10
	x

	1		3x
f(x) =		x −
	5		5

a powinno być:

	1		3x
f(x) =		−
	5x		5

Maciek: aa Dziękuję

Godzio: i tak nic nie rozumiem cholipka trzeba się dokształcić

think: Młody człowieku, opanuj się z takimi buziakami to do rówieśniczek, nie to żebym nie chciała, ale trzeba znać swoje miejsce w czasie

Maciek:

	1−3x2
Moment ale to w takim wypadku f(x)=		, a wynik w książce mam taki:
	5x

	3x2−1
f(x)=		, więc dalej to mi nie pomaga
	4x

think: Godzio czego nie rozumiesz?

Godzio: z tego zadania to niczego

Godzio: A dlaczego np. ta funkcja nie może mieć takiej postaci :

	1
f(x) =		?
	2x

Godzio: Nie no to żem dowalił z tą funkcją ale ogólnie to i tak nie wiem

Eta:

Maciek:

Godzio:

	1		2
f(x) + 3f(		) =
	x		x

	1
f(		) + 3f(x) = 2x /*3
	x

	1		2
f(x) + 3f(		) =
	x		x

	1
9f(x) + 3f(		) = 6x −
	x

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2
−8f(x) =		− 6x
	x

	6		2
f(x) =		x −
	8		8x

	3x		1
f(x) =		−
	4		4x

	3x2 − 1
f(x) =
	4x

No to teraz chyba dobrze zrozumiałem nie ?

Maciek: Tak jest

think: dobrej nocy Maciek

Godzio:

Eta: Miłych snów Maćku

think: niektórzy robią coś w stylu placków ziemniaczanych, tylko że z cukinii. My wolimy obrać taką potężną maczugę ze skóry pokroić na talarki takie centymetrowe nie więcej i obtoczyć w jajku, bułce i na patelnię, po prostu git surowej to ja bym nie ruszyła, jeszcze świetną jajecznicę można zrobić z cukinią pomidorkiem i czosnkiem mniam

Eta: No to robię porządki i idę do spania Dobranoc do jutra

Godzio: No ja też będę lecieć, zagram rundkę w pokera i spać

think: ano dobrej nocy

think: ja warzywa uwielbiam jeszcze nie trafiłam na takie którego bym nie lubiła, długo miałam awersję do oliwek ale i to mi przeszło.

Eta: No to ja jeszcze brydżyka zaliczę i do lulu