Suma i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego flying__dutch: Witam. Mam zadanko tej treści: W równaniu x²+mx+m−1=0 z niewiadomą x, m jest parametrem, takim że m∊C a) Rozwiąż równanie (na tym podpunkcie mi nie zależy) b) Określ, dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania są liczbami całkowitymi (na tym mi zależy )

Godzio: na pewno dobrze przepisane ? bo w a) to tak średnio da się rozwiązać równanie jeśli jest dodatkowy parametr może jest "Rozwiąż równanie ze względu na parametr m"

think: Δ = m² − 4m + 4 = (m−2)² √Δ = |m − 2|

	−m + |m − 2|
x1 =
	2

	−m − |m −2|
x2 =
	2

1^o m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2

	−m +m −2
x1 =		= −1
	2

	−m −m +2
x2 =		= −m − 1 ok
	2

2^o m−2 ≤ 0 ⇔ m ≤ 2

	−m −m + 2
x1 =		= −m + 1
	2

	−m + m −2
x2 =		= −1 ok
	2

ponieważ m jest całkowite to dla każdego m pierwiastki równania są całkowite.

Eta: a) i b) Δ= m² −4m+4 = ( m−2)² √Δ= m−2 i m≠2 to:

	−m+m−2
x1=		= −1
	2

	−m−m+2
x2=		= −m+1
	2

dla m= 2 , Δ=0 równanie ma jedno podwójne rozwiązanie x₁= −1 v x₂= −2+1= −1 x₁=x₂= −1 dla m€C \ {2} równanie ma dwa różne rozwiązania x₁= −1 v x₂= −m+1

Eta: w końcówce zapomniałam dopisać " ma dwa różne rozwiazania całkowite "

flying__dutch: Rozwiązania z książki są takie a)

	−m − |m−2|
x1=
	2

	−m+|m−2|
x2=
	2

b) m∊R (czy ktoś może mi wytłumaczyć dlaczego m∊R?)

Eta: no tak prawidłowo,bo Δ= (m−2)² to √(m−2)²= |m−2|

	−m− |m−2|
zatem: x1=
	2

	−m+|m−2|
x2=
	2

b) ponieważ Δ= (m−2)² ≥0 dla każdego m€R zatem dla m= 2 równanie ma pierwiastek podwójny x₁=x₂= −1 dla m€R\{2} −−− ma dwa różne pierwiastki, ale niekoniecznie całkowite skoro m€C z założenia, to równanie ma zawsze pierwiastki całkowite ( bo nigdy nie jest sprzeczne, ze względu na to: że Δ≥0 dla m€ R i m€C z załozenia w tym zadaniu. w/g mnie odp do b) powinna być m€C

think: ale przecież już w treści zadania jest wpisane, że m jest całkowite...ja wiem, że całkowite zawierają się w zbiorze liczb rzeczywistych, ale bez przesady....

Eta: think ode mnie na powitanie i Tak samo myślę

think: och dziękuję Eto ja też mam coś dla Ciebie niby kawa, ale specjalnie dla Ciebie jakaś ulubiona herbatka

think: widzę, że dzisiaj spokojnie, także pewnie niedługo ucieknę spać, pogoda jest wymarzona na spanie