równanie kwadratowe z wartością bezwzględną flying__dutch: Witam potrzebuję wyjaśnienia jak zrobić takie zadanie: x²+3|x−1|−1=0

TOmek: x−1<0 x<1 rozwiązujemy dla x<1 i x≥1 1) dla (−∞,1) x²+3(−x+1)−1=0 x²−3x+2=0 Δ=9−4*2*1 Δ=9−8=1 √Δ1=1

	3+1		1
x1=		=
	2		2

	3−1
x2=		=1 nie nalezy do (−∞,1)
	2

2) dla <1,∞) x−1≥0 x≥1 x²+3(x−1)−1=0 x²+3x−3−1=0 x²+3x−4=0 Δ=9−4*(−4)*1 Δ=9+16 Δ=25 √Δ=5

	−3+5
x1=		=1
	2

	−3−5		−8
x2=		=		= − 4 −> nie należy do <1,∞)
	2		2

	1
odp: x2+3|x−1|−1=0 dla tego równania x=1,x=
	2

Też się zastanawiam czy dobrze zrobiłem(fajne zadanko)

flying__dutch: Właśnie nie jestem pewny czy jest dobrze, zadanko robiłem z podręcznika i z tyłu jest spis odpowiedzi. I z tego co tam wynika to że jest jedno rozwiązanie x₀=1 Też się zastanawiam gdzie jest błąd ale dzięki za pomoc. Jest jeszcze jedno zadanie : x²−3|x−1|−1=0 podobne ale inne, i do tego zadania są trzy rozwiązania: x₁=−4 x₂=1 i x₃=2

TOmek: niech ktos z pro sprawdzi co jest źle w zadanku!

Godzio: 1) x² − 3x + 2 = 0 (x − 2)(x − 1) = 0 x = 2 v x = 1 −−−− x = 2 nie należy do (−∞,1) reszta pewnie jest dobrze skoro tak wyszlo

TOmek: Już wiem co jest źle, ale ze mnei głupek xD a)

	3+1		1
x1=		=		−−> źle
	2		2

x₁= 2 x₂=1 b) x₁=1 x₂= −4 (x=1) zapisujemy raz) i ładnie wychodzą odp: x₁= 2, x₂=1,, x₃= −4

Godzio: x² − 3|x − 1| − 1 = 0 1^o x ∊ (−∞,1) x² − 3(−x + 1) − 1 = 0 x² + 3x − 4 = 0 (x + 4)(x − 1) = 0 x = −4 v x = 1 ∉(−∞,1) 2^o x ∊ <1,∞) x² − 3(x − 1) − 1 = 0 x² − 3x + 2 = 0 (x − 2)(x − 1) = 0 x = 2 v x= 1 Odp: x₁ = −4, x₂ = 1, x₃ = 2

TOmek: zapomniałem ,ze jak dałem juz przedział to juz pózniej nie sprawdzamy czy x nalezy do przedziału xD

TOmek: x = −4 v x = 1 ∉(−∞,1) −> nie powinnineś takie czegos zapisywac?chyba?

robinka: 0,5 nie może nalezeć, podstawicie do głównego 0,5

robinka: tak, nie zauważyłam 4/2= 2 a nie 0,5 hehe

flying__dutch: Wielkie dzięki bardzo mi wszyscy pomogliście Już załapałem o co chodzi i mogę jechać dalej. Jeszcze raz wszystkim dziękuję

TOmek: to z 0,5 to wiemy dlaczego bo źle dodałem, tylko nie może jak dla mnie byc taki zapis jak godzio (2 posty do góry)

TOmek: Godzio tłumacz sie dlaczego taki zapis "x = −4 v x = 1 ∉(−∞,1) " dla mnie to jest błędne −wynika z tego ,ze −4 i 1 nie nalezy do przedziału ale uwzględniłes w odp te liczby.. nie czaje czegos.

Godzio: x = −4 ∉ D v x = 1 ∉ D −−− wtedy oba nie należą x = −4 v x = 1 ∉ D − tutaj tylko 1 (x = −4 v x = 1) ∉ D − taki zapis by pokazywał że oba nie należą

TOmek: źle mnie zrozumiałes (po kolei) − piszesz x = −4 v x = 1 ∉(−∞,1) (wnioskujac obie te liczby nie są odpowiedziami bo nie należą do przedziału) − a w odp. uwzględniasz te 2 liczby "Odp: x1 = −4, x2 = 1, x3 = 2 " po prostu moim zdaniem jest nie potrzebny i blędny ten zapis "x = −4 v x = 1 ∉(−∞,1) "

robinka: Godzio Ci już wytłumaczył zapis jego lepiej napisać x=−4 ∊D, a x=1∉D > D − dziedzina funkcji

Godzio: ale zauważ że w 2 przypadku też jedynka wychodzi, ale tam już należy do przedziału

TOmek: aha czaje, przepraszam za nie uwage i dziekuje za wytlumaczenie

Bogdan: Można sprawdzić graficznie. x² + 3|x − 1| − 1 = 0 ⇒ 3|x + 1| = −x² + 1 Szkicujemy dwie linie: y = 3|x − 1| oraz y = −x² + 1. Widzimy, że przecinają się w jednym punkcie, w którym x = 1