Funkcja ciągła Handi: Dla jakiego p funkcja jest ciągła w zbiorze R?

	⎧	x+1 dla x<0
f(x)=	⎩	px2+1 dla x≥0

Bogdan: Funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x₀ wtedy, gdy w punkcie x₀ istnieje skończona granica funkcji i ta granica ma wartość f(x₀)

Bogdan: W tym zadaniu x₀ = 0

Bogdan: dla x→0⁻ limf(x) = 1, a więc granica prawostronna w zerze też powinna być równa 1

Handi: lim x→0 px²+1=1 Czyli p=1?

Bogdan: f(x) = x² + 1 ⇒ f(0) = 1 f(x) = 2x² + 1 ⇒ f(0) = 1 f(x) = −3x² + 1 ⇒ f(0) = 1 f(x) = 0x² + 1 ⇒ f(0) = 1 Jaki stąd wniosek? Jaką linią jest wykres funkcji dla x < 0? Jaką linią jest wykres funkcji dla x ≥ 0? Funkcja będzie ciągła w punkcie x = 0, wtedy, gdy te dwa wykresy spotkają się w punkcie (0, 1), wykres można wtedy narysować bez odrywania pisaka.