Zadanie Szprot: P(x)=ax³−4x²+5x−2 Q(x)=(x−b)²(x−c) Tu trzeba te wspólczynniki tak dobrać aby byly te wielomiany równe. Jak to kurcze pieczone zrobić Ciekawe czy dacie rade

Kejt: ax³−4x²+5x−2=(x−b)²(x−c) doprowadź to do najprostszej postaci.

Szprot: no ale to tak nie działa zabardzo chyba bo próbowałem. Z tego drugiego zagmatwany wielomian wychodzi

Kejt: trudno. jeśli już policzyłeś to musisz to teraz stopniami przyrównać i policzyć współczynniki z tych małych równań.

Godzio: no i dobrze że wychodzi (x − b)²(x−c) = (x² − 2bx + b²)(x − c) = x³ − x²c − 2bx² + 2bcx + b²x − b²c = x³ − x²(c − 2b) + x(2bc + b²) − b²c przyrównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach a = 1 −4 = c − 2b 5 = 2bc + b² −b²c = −2 z tym sobie chyba już poradzisz ?

Szprot: a moge za "a" podstawić sobie np 1?

think: Szprot, ale to zadanie nie jest szczególnie trudne... można to zrobić na dwa sposoby: 1^o wymnażamy Q(x) = (x² − 2bx + b²)(x − c) = x³ + x²(−c − 2b) + x(2bc + b²) − b²c i porównujemy odpowiedni współczynniki a = 1 −4 = −c − 2b 5 = 2bc + b² −2 = −b²c 2^o gołym okiem widać, że a = 1 więc staramy się rozłożyć wielomian P(x) na wielomian postaci w jakiej jest zapisany Q(x). Szukamy pierwiastków wymiernych: { −2, −1, 1, 2} P(−2) ≠ 0 P(−1) ≠ 0 P(1) = 0 P(2) = 0 czyli P(x) = (x − 1)²(x − 2) lub (x − 1)(x − 2)² ponieważ wyraz wolny to −2 to odpada nam ten drugi przypadek i P(x) = (x − 1)²(x − 2) a = 1, b = 1, c = 2

think: znaczy się pewnie sposobów jest więcej ale ja akurat przedstawiłam dwa z nich.

Szprot: Kurde, nie czaje Nie wiem dlaczego w drugim sposobie założyliście że musi wyjść nawias do drugiej potęgi. w ogóle z jakiej zasady to bierzecie? A co do pierwszego podpunktu Think'a to cholerka nie wychodzą mi obliczenia jak próbuje wyliczyć b,c . Albo jestem tępy, albo jakiś głupi błąd ciągle robie. Albo sam juz nie wiem!

think: Szprot, bo te dwa wielomiany są równe dlatego P(x) mogę przekształcić do takiej postaci w jakiej jest zapisany Q(x). Co do obliczeń to zaraz sprawdzę.

Gustlik: Szprot − zrób tak, jak radzi Ci Godzio. Współczynnik a masz obliczony a=1. Rozwiąż teraz układ równan: {−4 = c − 2b {5 = 2bc + b² {−b²c = −2 Ponieważ w układzie masz "za dużo" równań, bo przy 2 niewiadomych wystarczą 2 równania, a masz 3, to rozwiązujesz tak: − wybierasz z tego układu dwa dowolne równania (najlepiej najprostsze) i rozwiązujesz układ 2 równan z 2 niewiadomymi − obliczysz b=... i c=... − wstawiasz tak obliczone b i c do trzeciego równania (tego, którego nie wybrałeś) i sprawdzasz, czy te niewiadome "pasują" do tego równania − powinieneś uzyskać tożsamośc, np. 5=5. Jeżeli trzecie równanie wyjdzie Ci np. 4=5, to układ jest sprzeczny − brak rozwiązań. Myślę, że sobie poradzisz.

Szprot: właśnie tak robiłem. Ale mi dziwnie wyszło. Nie dało się rozwiązać. Pewnie gdzieś mam błąd Ale dzięki... no cóż będe szukał

think: a = 1 −4 = −c − 2b ⇒ c = 4 − 2b podstawiam to za c do kolejnego równania 5 = 2bc + b² −2 = −b²c 5 = 2b(4 − 2b) + b² 5 = 8b − 4b² + b² −3b² + 8b − 5 = 0 Δ = 64 − 4*(−5)(−3) = 64 − 60 = 4 √Δ = 2

	−8 + 2		−6
b1 =		=		= 1
	−6		−6

c₁ = 4 − 2b₁ = 4 − 2 = 2

	−8 − 2		−10		4
b2 =		=		=
	−6		−6		3

	4
c2 = 4 − 2b2 =
	3

teraz sprawdzasz która z par spełnia wszystkie równania i wyjdzie Ci, że tylko b₁ i c₁ spełniają wszystkie.

think: spoko Szprot don't panic widać dopadła Cię chwilowa niedyspozycja a w tych robaczkach łatwo się machnąć może przeanalizuj sobie jeszcze raz mój drugi sposób, wydaje mi się, że tam trudniej o pomyłkę.