Rownanie okręgu Franek_90: wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzednych i przez środek okręgu o równaniu: x² + y² − 2x − 5 = o thx z góry

Bogdan: Wyznacz środek tego okręgu, podaj wynik

Franek_90: tam powinno byc x² +y² −2x +4y −5=0 (a,b)= (−2, 4) strodek r= √5

Bogdan: Źle, pokaż, jak wyznaczyłeś środek, znajdziemy błąd.

Franek_90: wg wzoru probowalem (x−a)² + ( y−b)² = r ² nie wiem czy odpowiedni wzielem

Kejt: masz tu wzór: x²+y²−2ax−2by+c=0 wystarczy porównać i masz a,b.

Bogdan: Kejt, skoro weszłaś, to poprowadź dalej Franka

Kejt: dobrze, co prawda nie przerabiałam tego. ale nie zaszkodzi spróbować

Franek_90: wiec pkt srodkowe to 4,−8 czy znow cos pokreciłem

Kejt: pokręciłeś. −2ax=−2x −2by=4y teraz kombinuj

Franek_90: teraz to ja juz calkiem sie zamieszałem a=1 a b −2 ? czy znow nie tak mysle

Kejt: teraz jest ok zatem współrzędne tych 2 punktów to: A=(1;−2) B=(0;0) podstaw to do wzoru: A=(X_A;Y_A) B=(X_B;Y_B) (X_B−X_A)(Y−Y_a)=(Y_B−Y_A)(X−X_A) i rozwiąż.

Bogdan: Najpierw trochę teorii. 1. Okrąg: x² + y² + ax + by + c = 0

	a		b
Środek okręgu S = (x0, y0), x0 = −		, y0 = −
	2		2

Długość promienia R = √ x₀² + y₀² − c 2. Jeśli prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych i przez punkt (x₀, y₀),

	y0
to jej równanie w postaci kierunkowej ma postać: y =		x
	x0

	−2
W tym zadaniu: S = (1, −2), y =		x ⇒ y = −2x
	1

i to wszystko, w czym był więc problem?

Gustlik: Bogdan, uprzedziłeś mnie, bo chcialem to rozwiązać, zrobiłeś najlepszą metodą, widzę, że nie tylko ja unikam kombinowania jak koń pod górę z przekształcaniem równania okręgu przez wzory skróconego mnożenia. Najlepsze są najprostsze rozwiązania. Pozdrawiam.

Franek_90: dzieki wam