Logarytmy Godzio: Zadanie dla Kejt Teraz w stylu "normalne" bo przecież samych udowodnij nie będzie na maturze Rozwiązać równanie:

	1
xlog2(2x − 1) + log2(x+2) =
	x2

Godzio: zad 2 Rozwiązać układ równań x² + y² = 24

2logx + logy
	= 2
log(x+y)

Maciek: Z tego co się orientuję to z "udowodnij" na "P" i "R" są po 2 zadania w otawrtych

Kejt:

	1
xlog2(2x − 1)+log2(x+2)=		<=> log2(2x − 1)+log2(x+2)=−2
	x2

log₂(2x − 1)+log₂(x+2)=−2 log₂(2x−1)(x+2)=−log₂4 log₂4(2x²+3x−2)=0 <=> 4(2x²+3x−2)=1 8x²+12x−8=1 8x²+12x−9=0 a=8 b=12 c=−9 Δ=(12)²+9*8*4=144+288=432 √Δ=12√3

	−12−12√3		3+3√3
x1=		=
	16		4

	−12+12√3		3√3−3
x2=		=
	16		4

wydaje mi się, że dobrze.. ale wynik jakiś taki nie za ładny..

Godzio: jest dobrze tyle że zapomniałaś o czymś ja wychodzę na 10 min i jak wrócę a ty nie skapniesz się o co chodzi to powiem

Godzio: Najważniejsza sprawa − dziedzina wtedy jeden wynik odpadnie

Godzio: Maciek chcesz też jakieś zadanko ? Napisz jaki dział to się coś znajdzie

Kejt: 2x−1>0 2x>1

	3√3−3		3√3−3		5,19−3		2,19
2*		=		≈		=		=
	4		2		2		2

Kejt: tam ma być 1,095.. ale i tak nie rozumiem.. bo założenia spełnia..

Godzio: jednak mały błąd zrobiłaś zobacz na x₁

Godzio:

	1
D = (		,∞)
	2

	− 12 − 12√3		−3√3 − 3
x1 =		=		< 0 więc to już odpada
	16		4

	− 12 + 12√3		3√3 − 3		3		1
x2 =		=		=		* (√3 −1) ≈ 0,54 >
	16		4		4		2

	3√3 − 3
Czyli Odp: x =
	4

Kejt: ano.. zapomniałam przez ten minus pomnożyć.. powinno być:

	−3−3√3
x1=
	4

i wtedy: x₁∉D tak btw.. nie odpowiedziałam, bo mnie nie było

Godzio: no skapnąłem się jak później zobaczyłem post "wracam za 1h"

Kejt: można jakąś podpowiedź do tego drugiego? ;>

Kejt: albo nie. pokombinuję jeszcze ;>

Godzio: ok

Kejt: mm.. doszłam do takiej postaci: 24(y−1)=y(2x+y²) jest dobrze? bo nie wiem czy opłaca mi się dalej liczyć..

Godzio: Z takiego czegoś to chyba nie będę potrafić Ci odpowiedzieć czy dobrze czy źle bo nie znam całych obliczeń

Godzio: oj sorki tam powinno być

2logx + logy2
...

Mam nadzieję że nie męczyłaś się z tamtym zbytnio

Kejt: mm.. w sumie masz rację.. dla x>0 y>0 x+y≠1 y<2√6 x²=24−y² log(x²*y)=log(x+y)² x²*y=(x+y)² x²*y=x²+2xy+y² (24−y²)y=2xy+24 24(y−1)=y(2x+y²)

Kejt: nie, skąd.. tylko jakieś 15 minut roboty poszło się się gonić ;>

Godzio: sorki naprawdę...

Kejt: spoko. i tak dziękuję, że Ci się chce dostarczać mi zadanka

Godzio: Dam Ci kawałek rozwiązania które pociągniesz dalej lub zrobisz na inny sposób bo jeszcze nie próbowałem inaczej x > 0, y > 0 x + y ≠ 1, x + y > 0 x² + y² = 24

logx2 + logy2
	= 2
log(x + y)

x² * y² = (x + y)² x² * y² = x² + 2xy + y² x² + 2xy + y² = x² * y² x² + y² = 24 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2xy = x² * y² − 24 0 = x² *y² − 2xy − 24 0 = x² *y² − 2xy + 1 − 25

Godzio: Ja w tym czasie spróbuję coś z zadaniami od Bogdana

Kejt: nic z tego.. ugrzęzłam w martwym punkcie..

Godzio: To kolejna część 0 = (xy − 1)² − 25 0 = (xy − 1 − 5)(xy − 1 +5) 0 = (xy − 6)(xy + 4) xy = 6 v xy = −4

	6		36
x =		⇒ x2 + y2 = 24 ⇒		+ y2 = 24 /* y2
	y		y2

Kejt: 36+y⁴=24y² y²=t t²−24t+36=0 a=1 b=−24 c=36 Δ=(−24)²−4*36=576−144=432 √Δ=12√3

	24−12√3
t1=		=12−6√3
	2

	24+12√3
t1=		=12+6√3
	2

y₁=√12−6√3 y₂=√12+6√3 tak?

Godzio: tak jest i teraz y⁴ − 24y² + 36 = 0 y² = t t² − 24t + 36 = 0 Δ = 24² − 4 * 36 = 432 √Δ = 12√3 y₁² = 12 + 6√3 = 9 + 6√3 + 3 = (3 + √3)² y₂² = 12 − 6√3 = (3 − √3)²

Godzio: Jeszcze dodam małą poprawkę bo na początku napisałem y > 0 − a tak być nie musi x > 0, x + y ≠ 1, x + y > 0 Teraz spróbuj dokończyć, wylicz x₁ i x₂ dla danych y i rozwiąż drugą część xy = −4

Godzio: Dobra to już ostateczne, popatrzyłem na ciebie co do x + y ≠ 1 a tak też nie musi być logx ⇒ x > 0 logy² ⇒ y² > 0 ⇒ y ≠ 0 log(x+y) ⇒ x + y > 0 i kóniec kropka