oblicz calke nieoznaczoną gosia: ∫(1 + x²) sin x dx

Bogdan: Dwukrotnie przez części. ∫(1 + x²) sinx dx = A u = 1 + x² v' = sinx u' = 2x v = −cosx A = −cosx(1 + x²) + 2∫x cosx dx = ........ Całkę ∫x cosx dx też rozwiązujemy przez części

AS: J = ∫(1 + x²)sinxdx = ∫sinxdx + ∫x²sinxdx = −cosx + J1 J1 = ∫x²sinxdx całkowanie przez części u = x² dv = sinxdx du 2xdx v = −cosx J1 = uv − ∫vdu = −x²cosx + 2∫xcosxdx = −x²cosx + 2J2 J2 = ∫xcosxsx ponowne całkowanie przez części u = x dv = cosxdx du = dx v = sinx J2 = xsinx − ∫sinxdx = xsinx + cosx J1 = −x²cosx + 2(xsinx + cosx) = −x²cosx + 2xsinx + 2cosx J = −cosx −x²cosx + 2xsinx + 2cosx + C j = −x²cosx + 2xsinx + cosx + C