Drut cz.2
Handi: Z drutu o długości 1 m utworzono trójkąt prostokątny o największym polu. Znaleźć długości boków
tego trójkąta.
13 sie 00:30
think: a + b + c = 1 ⇒ c = 1 − a − b
a
2 + b
2 = c
2
a
2 + b
2 = (1 − a − b)
2
a
2 + b
2 = 1 + a
2 + b
2 − 2a − 2b + 2ab
2a − 2ab = 1 − 2b
a(2 − 2b) = 1 − 2b
| | 1 | | b − 2b2 | |
P = |
| ab = |
| |
| | 2 | | 4 − 4b | |
| | (1 − 4b)(4 − 4b) − (−4)(b − 2b2) | | 2b2 − 4b + 1 | |
Pb' = |
| = |
| = 0 ⇔ |
| | (4 − 4b)2 | | (2 − 2b)2 | |
2b
2 − 4b + 1 = 0
Δ = 16 − 8 = 8
√Δ = 2
√2
| | 4 + 2√2 | |
b1 = |
| = 1 + 0,5√2 odpada bo 0 < a,b < 1 |
| | 4 | |
b
2 = 1 − 0,5
√2
a
2 = ...
13 sie 00:42
Handi: Dzięki
13 sie 00:48
Jaga:
Trójkątem spełniającym warunek zad. jest trójkąt prostokątny równoramienny
to: c= a
√2
2a+a
√2=1
a( 2+
√2)=1
| | 1 | | 2−√2 | |
a= |
| = |
| = 1−0,5√2
|
| | 2+√2 | | 2 | |
c= a
√2= (1−0,5
√2)*
√2=
√2−1}
odp: a=b= 1−0,5
√2 i c=
√2−1
13 sie 01:07
Jaga:
sprawdzenie:
Ob= a+b+c= 1 => 2a+c=1 => 2−√2− √2−1= 1
13 sie 01:10
Handi: Hmm... Próbowałam to zrobić inaczej
a+b+c=1
a
2+b
2=c
2
a+b=1−c
a
2+b
2+2ab−2ab=c
2 \\
(a+b)
2=c
2+2ab \\
a+b=1−c (1−c)
2=c
2+2ab
2ab=4P
(1−c)
2=c
2+4P
A potem wychodzi, że c=0. Może ktoś wie co robię źle?
13 sie 17:58