wykaż prawdziwość tożsamości: nina: wykaż prawdziwość tożsamości: a) (ctg²α +1 ) sin²α = 1

	1
b)		− cosα = sinα * tgα
	cosα

Arosław: (ctg²α+1)*sin²α = 1

	cos2α		sin2
(		+		)*sin2α = 1
	sin2α		sin2

	cos2 + sin2
(		)*sin2α = 1
	sin2

	1
(		)*sin2α = 1
	sin2α

1=1

Arosław: zgubiłem α

Arosław: b)

sin2α+cos2α		cos2α
	−		= sinα * tgα
cosα		cosα

sinα*sinα−cos2α+cos2α
	= sinα * tgα
cosα

sinα
	* sinα = tgα * sinα
cosα

sinα * tgα = tgα * sinα

Eta: można też tak : założenie sinα ≠0 mnożymy obydwie strony przez sin²α ( cos²α+sin²α)*sin²α= sin²α 1*sin²α= sin²α L=P jest tożsamością dla sinα≠0

Bogdan: W zadaniach z tożsamościami trygonometrycznymi oczekuje się od rozwiązującego wyjścia od jednej ze stron równości, lewej L albo prawej P i przez przekształcanie wybranej strony, dojście do strony drugiej, co oczywiście nie znaczy, że metoda pokazana przez Arosława jest niewłaściwa.

	cos2α
a) L = (ctg2α + 1)*sin2α =		* sin2α + sin2α = cos2α + sin2α = 1 = P
	sin2α

	1		1 − cos2α		sin2α		sinα
b) L =		− cosα =		=		= sinα *		=
	cosα		cosα		cosα		cosα

= sinα * tgα = P

ewa: dany jest trojmian kwadratowy w postaci kanonicznej γ=−2(x−8)∧2+6.podaj postać ogólną i iloczynową tego trójmianu.Narysuj wykres funkcji

Godzio: y = −2(x − 8)² + 6 − postać ogólną otrzymasz po uproszczeniu postaci kanonicznej tzn. podnieś do kwadratu przemnóż przez 2 i skróć to co się da, a wyjdzie Ci postać ogólną postać iloczynowa:

	−b + √Δ		−b − √Δ
Wylicz Δ = b2 − 4ac, pierwiastki: x1 =		, x2 =
	2a		2a

i zapisz postać iloczynową w postaci: y = a(x − x₁)(x − x₂) = −2(x − x₁)(x − x₂) wykres zaznacz wszystkie punkty: wierzchołek (8,6), miejsca zerowe (x₁,0), (x₂, 0) możesz jeszcze wyliczyć punkt przecięcia z osią OY −> ten punkt to wyraz wolny postaci ogólnej, wiesz że a < 0 więc ramiona paraboli będą szły do dołu, Powodzenia