Problem z wyrazeniem wymiernym Luka: Czesc czesc, mam pewien problem z dwoma zadaniami zamieszczonymi na tej stonie i nie bardzo rozumiem dlaczego dzieje sie tak a nie inaczej a mianowicie: Na tej stronie: https://matematykaszkolna.pl/strona/1938.html doprowadzajac wyrazenie do postaci

4−3(2x−1)
	=0
2x−1

nastepnym krokiem bylo usuniecie mianownikia i wyszlo 4−3(2x−1)=0 I mam takie pytanie odnosne tego, dlaczego ten mianownik nagle tak znika? Tak, jakby w ogole juz nie byl wazny? Drugie pytanie jest w zasadzie zwiazane z powyzszym gdyz, tu np: https://matematykaszkolna.pl/strona/2535.html Niby jest bardzo podobne, ale w tym przypadku mianownik byl wykorzystany w ten sposob ze w pewnym momencie chcac sie go pozbyc mnozy sie go z licznikiem i nie znika tak bez powodu. I wlasnie w tym momencie nie rozumiem jak powinno sie to robic, jak sie pozbywac tego mianownika w funkcji wymiernej itp...bardzo prosze o pomoc

Kejt: 1. mnożysz razy 0 więc: (2x−1)*0=0

4−3(2x−1)
	=4−3(2x−1)
0

Maciek: Nie bardzo wiem o co Ci chodzi,wyjaśnij dokładniej czego nie rozumiesz

Luka: W pierwszym przykradzie (znajdujacym sie pod pierwszym podanym przeze mnie linkiem) mianownik w

	4−3(2x−1)
calym wyrazeniu nagle znika i z		=0 nagle powstaje 4−3(2x−1)=0 i nie wiem
	2x−1

wlasnie jak to sie dzieje...co sie dzieje z tym mianownikiem (czyli z 2x−1) ze nagle go nie ma. A w drugim zadaniu (znajdujacym sie pod drugim linkiem) nie rozumiem w takim razie dlaczego chcac sie pozbyc mianownika mnozy sie wszystko przez niego (czyli przez 4x−7)...i wlasnie nie rozumiem...ze w poprzednim zadaniu nagle znika ten mianownik niewiadomo gdzie a w drugim zadaniu jest licznik pomnozony przez mianownik...rozumiesz? Czy zbyt zawile tlumacze?

Kejt: w pierwszym tak jak już napisałam mianownik został pomnożony przez zero i został sam licznik. a w drugim 2 jest włączona w ułamek..

2(4x−7)
	=2
4x−7

Luka: No ale w pierwszym 3 ktora byla na poczatku po prawej stronie tez zostala wlaczona w ulamek....a zadania sa prawie identyczne (przynajmniej moim zdaniem ) i jedyne co je rozni to to ze jedno jest rownaniem a drugie nierownoscia...i w jednym ten mianownik znika tak jak mowisz bo zostaje przemnozone przez zero a w drugim licznik jest mnozony przez mianownik i on nagle znika. No i apropo tego mnozenia...to dlacze sam mianownik mnoze przez zero? Licznika wtedy tez nie powinienem przemnozyc?

Kejt: może ja pokażę:

4−3(2x−1)
	=0 /*(2x−1)
2x−1

4−3(2x−1)
	*(2x−1)=0
2x−1

i to się skraca.. widzisz?

Luka: aaaaaaaa...teraz widze haha xD no ok, dzieki wielkie! teraz juz wszystko rozumiem i problem moich wielomianow idzie w zapomnienie

b.: w ostatnim poście już dobrze Kejt napisała, bo nie chodziło o mnożenie mianownika przez 0 (nie można), tylko mnożenie obustronne przez (2x−1)

Gustlik: Ad 1) Ułamek = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy licznik = 0, mianownik nie może być zerem. Ad 2) Ułamek (iloraz dwóch liczb) ma TAKI SAM ZNAK, JAK ICH ILOCZYN, bo dzieleniem rządzą takie same reguły znakowe, co mnożeniem. Dlatego w nierównościach ułamek mozemy zastąpić iloczynem

	a
licznika i mianownika, np. jeżeli		>0 to a*b>0 itd. Należy przy tym pamietac o
	b

dziedzinie − mianownik ≠ 0.

Luka: ej bo wlasnie, mowisz Gustlik ze w tym drugim przykladnie mianownik ≠ 0 i teraz mam takie zadanie:

2x−5
	=0
x

i nie moge teraz zrobic z tego cos takiego? x(2x−5)=0 ?

Kejt: nie. bo:

2x−5
	=0 /*x
x

2x−5
	*x=0
x

2x−5=0 oczywiście zakładamy, że x≠0

Gustlik: Przy RÓWNANIU przyrównujesz SAM LICZNIK DO 0. Czyli masz 2x−5=0. Nie zapomnij o dziedzinie: x≠0

	2x−5
(mianownik). Na iloczyn zamieniasz przy NIERÓWNOŚCIACH. Gdybys miał np.		>0 to
	x

zrobiłbyś tak, jak zaproponowałeś: x(2x−5)>0 i rozwiazał jak nierównośc kwadratową.

Luka: sorry zrobilem blad...zamiast = powinno tam byc < No ale dobra juz rozumiem...przeanalizowalem to co wczesniej napisales i juz wiem o co chodzi dzieki