logarytmy Eta: Zadania dla Kejt ....... Na początek : logarytmy w/g życzeń Wiem,że boisz się słowa wykaż zatem : zad1/ Wykaż,że dla a,b,c,d >0 i różnych od 1 zachodzi równość: log_da= log_cb*log_bc*log_cd zad2/ wykaż,że dla log₅11= a

	3
to: log1215√5=
	4a

zad3/ Wykaż, że jeśli b,c€ R+ i 1+log₂b+ lod₂c = log₂( b²+c²) to b=c zad4/ Wykaż,że log(2+√3)= − log(2−√3) zad5/ Wykaż,że log₃5*log₄9*log₅2= 1 Powodzenia , pozdrawiam

Godzio: Eta tak zapytam bo głowy nie dam w tym pierwszym zadaniu nie powinno na końcu być log_da = log_cb * log_bc * log_ad ?

Eta: Ok jest chochlik, ale taki: log_da=log_ba*log_cb*log_dc

Godzio: no właśnie chciałem pisać że to co innego a nie to

Eta: To dlatego,że ....... "młodość" nie radość ( oczy wysiadają

Kejt: 2.

	3
log121√5=
	4 log511

log5√5		3
	=
log5121		4 log511

log5√5		3
	=		/*2log511
2log511		4 log511

	6
log55√5=
	4

log₅5+log₅√5=1,5 1+0,5=1,5 1,5=1,5

Kejt: 4. log(2+√3)=−log(2−√3) log(2+√3)+log(2−√3)=0 log(2+√3)(2−√3)=0 log(4−3)=0 log1=0 0=0

Kejt: 3. 1+log₂b+log₂c=log(b²+c²) log₂2+log₂(bc)=log(b²+c²) log₂(2bc)=log₂(b²+c²) 2bc=b²+c² b²−2bc+c²=0 (b−c)²=0 b−c=0 b=c

Kejt: z resztą będzie problem..

Godzio: do 1. taka wskazówka, a właściwie wzór: k * log_ab = log_ab^k a^log_ab = b

think: eee tam ja bym zastosowała wzór na zmianę podstawy logarytmu, wszędzie bym zamieniła na logarytm o podstawie d.

Godzio: ale z tym wzorem to juz sie mozna pozbyc 1 logarytmu i idzie szybciej

think: a z tym co zaproponowałam wychodzi od razu... próbowałeś?

Kejt: dzięki think.

	logda
logba=
	logdb

	logdb
logcv=
	logdc

	logda		logdb
logda=		*		*logdc
	logdb		logdc

log_da=log_da

think: proszę

Godzio: a to w sumie szybciej chyba

Kejt: 5.

	log32
log52=
	log35

	log32
log35*log49*		=1
	log35

log₄9*log₃2=1

	log39		2		1
log49=		=		=
	log34		2log32		log32

1
	*log32=1
log32

1=1

Kejt: Eto. proszę o dokładkę

Gustlik: log_da=log_ba*log_cb*log_dc=log_dc*log_cb*log_ba "Skracam" to, co zaznaczyłem tym samym kolorem (wyprowadzenie tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=218 ) Otrzymuję log_da.