geometria analityczna crazy nati: Dwie proste k:y−2*x−1=0 i l: y−x−3=0 przecinają się w punkcie A. Poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C=(4,1) prostopadłą do k i przecinającą l w punkcie B. Oblicz pole trójkąta ABC.

Gustlik: Najpierw przekształcę równania obu prostych do postaci kierunkowej − na funkcjach liniowych o wiele lepiej się liczy: Prosta k: y−2x−1=0 y=2x+1 Prosta l: y−x−3=0 y=x+3 Najpierw wyznaczę równanie prostej m prostopadłej do k i przechodzącej przez punkt C=(4,1):

	1		1
y=−		x+b (a2=−		− warunek prostopadłości prostych)
	2		a1

	1
1=−		*4+b
	2

1=−2+b 1+2=b b=3

	1
Prosta m: y=−		x+3
	2

Obliczam współrzędne punktu B − jest to punkt przecięcia prostych m i l: {y=x+3

	1
{y=−		x+3
	2

	1
−		x+3=x+3 /*2
	2

−x+6=2x+6 −x−2x=6−6 −3x=0 /:(−3) x=0 y=0+3 y=3 Punkt B=(0, 3) Licze współrzędne punktu A: {y=2x+1 {y=x+3 2x+1=x+3 2x−x=3−1 x=2 y=2+3 y=5 Punkt A=(2, 5) Zatem wierzchołki trójkąta mają wspólrzędne: A=(2, 5) B=(0, 3) C=(4, 1) Obliczam współrzędne wektorów AB^→ i AC^→: AB^→=B−A=[0−2, 3−5]=[−2, −2] AC^→=C−A=[4−2, 1−5]=[2, −4] Liczę wyznacznik wektorów AB^→ i AC^→: d(AB^→, AC^→)= |−2 −2| | 2 −4| =(−2)*(−4)−(−2)*2=8+4=12 (na krzyż − pierwsza przekątna minus druga przekątna) Pole trójkąta:

	1		1
P=		|d(AB→, AC→)|=		*12=6
	2		2

Odp: P=6

crazy nati: a zeby nie było z wektorami to jak trzeba zrobić.....

Godzio: Dwie proste k:y−2*x−1=0 i l: y−x−3=0 przecinają się w punkcie A. Poprowadzono prostą m przechodzącą przez punkt C=(4,1) prostopadłą do k i przecinającą l w punkcie B. Oblicz pole trójkąta ABC. Prosta k: y − 2x − 1 = 0 ⇒ y = 2x + 1 Prosta l: y − x − 3 = 0 ⇒ y = x + 3 x + 3 = 2x + 1 x = 2 ⇒ y = 5 A(2,5)

	1
Prosta prostopadła do k: y = −		x + b przechodząca przez C(4,1) :
	2

1 = −2 + b

	1
b = 3 ⇒ y = −		x + 3
	2

	1
y = x + 3 i y = −		x + 3
	2

	1
x + 3 = −		x + 3
	2

x = 0 ⇒ y = 3 B(0,3) Mam nadzieję że się nie pomyliłem sprawdź rachunki i licz pole ze wzoru na pole trójkąta w którym wykorzystywane są współrzędne wierzchołków

Gustlik: No i właśnie... Jakiś debil wymyslił, że wektory są na rozszerzeniu, a nie na podstawach... A co jest trudnego w odjęciu dwóch współrzędnych? Co jest trudnego w policzeniu wyznacznika? Wykreślili wektory i wyznaczniki z podstaw, a potem trzeba jechac na okrętkę. Nie mam oczywiście pretensji do Ciebie, Crazy nati, tylko do idiotów, którzy zepsuli program i polską oświatę. Bez wektorów możesz zrobić tak: 1) Wyznaczyć równanie prostej zawierającej podstawę trójkąta, np. bok AB − bedzie to prosta l y=x+3, 2) Obliczyć długość boku a=|AB| − będzie to podstawa trójkata, 3) Przekształcić równanie prostej l do postaci ogólnej i obliczyć odległość punktu C od prostej l ze wzoru1249 będzie to wysokość trójkata h, 4) Obliczyć pole ze standardowego wzoru P=1/2ah. Jaki widzisz − wywalili wektory i wyznaczniki i trzeba jechać okreżną drogą. Tak wygląda polska oświata po reformie dokonanej przez tych, którzy się na tym kompletnie nie znają.

crazy nati: ok dzięki bardzo