Pytanie Godzio: Chciałem zapytać o 2 rzeczy: Co mi daje znajomość sumy wyrazów ciągu o numerach nieparzystych i parzystych ? Potrzebuje wzór którego nie mogę znaleźć też z ciągów, chodzi o to że ktoś zakłada np. lokatę z jakimś oprocentowaniem i systematycznie dopłaca stałą kwotę, jeśli ktoś wie o co mi chodzi to będę wdzięczny

think: K[(1+p%)ⁿ + (1+p%)^{n − 1} + (1+p%)^{n − 2} + ...] chyba już sam możesz to uprościć co do sumy ciągu o numerach parzystych i nieparzystych... ale chodzi Ci dla obu ciągów? znaczy arytmetycznego i geometrycznego?

Godzio: arytmetycznego Dzięki

think: a znasz sumę parzystych i nieparzystych, czy tylko jedną z sum

Godzio: Tak się zastanawiam, to nie tak przypadkiem wyglądało ? : K * ( (1 + p%)ⁿ⁻¹ + (1 + p%)ⁿ⁻² + (1 + p%)ⁿ⁻³ + ... + (1 + p%)¹ + 1 )

Godzio: obie znam

think: a dlaczego od n−1?

think: ale nie wiesz nic poza tym? np ile wyrazów ani nic takiego?

Bogdan: Dobry wieczór. Pyt. 1. Sprecyzuj pytanie, w tej postaci jest zbyt ogólne. Pyt. 2. Oznaczenia: K − stała kwota wpłacana z początkiem kolejnego okresu rozliczeniowego (w zadaniach szkolnych okresem rozliczeniowym jest najczęściej 1 rok); n − liczba okresów rozliczeniowych, np. liczba lat lokaty, n nie musi być liczbą całkowita; p − liczba procent okresu rozliczeniowego, np. roczna stopa procentowa; m − liczba określająca, ile razy w okresie rozliczeniowym następuje kapitalizacja odsetek, np. jeśli okresem rozliczeniowym jest 1 rok i odsetki są dopisywane co kwartał, to m = 4; K_n − kwota po n okresach, np. po n latach.

	100m		p
Kn = K (1 +		) [(1 +		)mn − 1]
	p		100m

Godzio: Może dam zadanie jednak W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44 a suma pozostałych wynosi 33 Wyznacz wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu

Godzio: O dobra, dzięki za ten wzorek

think: no to tak

	a1		a1 + a3
44 = S2k+1 = a1 + a3 + 5 + ... + a2k −1 + a2k+1 =		+		+
	2		2

	a3 + a5		a2k−1 + a2k+1		a1
		+ .... +		+ U{a2k+1{2} =		+ S2k +
	2		2		2

	a2k+1		a1		a2k+1
		=		+ 33 +
	2		2		2

	a1		a2k+1		a1 + a2k+1
tak jakby wyraz środkowy → 11 =		+		=
	2		2		2

think:

	a1 + a1 + 2kr
77 =		(2k + 1)
	2

	a1 + a2k+1
11 =		= a1+2k+12 = ak+1 = a1 + kr
	2

77 = (a₁ + kr)(2k + 1) 77 = 11(2k+1) 2k+1 = 7 wyrazów ciągu jest 7.

Godzio: ja tu oczekiwałem podpowiedzi a tu już odpowiedź

think: to jest podpowiedź jak w przyszłości radzić sobie z zadaniami tego typu

Godzio:

a1		a1 + a3		a2k −1 + a2k+1		a2k+1
	+		+ ... +		+		= 44
2		2		2		2

a1		a2k+1
	+ 33 +		= 44
2		2

a1 + a2k+1
	= 11 Jak mamy takie coś to skąd wiadomo że akurat a2k+1 jest ostatnim
2

wyrazem a nie np. a_2k+2 ?

think: ponieważ ciąg ma zdaje się nieparzystą liczbę wyrazów

Godzio: dobra nie było pytania

think:

think: czyżbyś zostawił dla mnie te posty bez odpowiedzi, które wpisała crazynati

Bogdan: Zadanie z ciągiem można rozwiązać również tak: Oznaczenia: (a_m) − ciąg arytmetyczny, m − liczba wszystkich wyrazów ciągu, n − liczba wyrazów ciągu o numerach nieparzystych, p − liczba wyrazów ciągu o numerach parzystych, n − p = 1 n + p = m k − nr środkowego wyrazu a_k − środkowy wyraz. Korzystamy z zależności: S_w = w*a_k, gdzie w − liczba wyrazów ciągu arytmetycznego, S_w − suma wyrazów ciagu a_k − środkowy wyraz ciągu n*a_k = 44 p*a_k = 33 Odejmujemy równania stronami: a_k(n − p) = 11 ⇒ a_k = 11 bo n − p = 1 m*a_k = 77 ⇒ m*11 = 77 ⇒ m = 7 Odp.: Ciąg składa się z 7 wyrazów, środkowy ma wartość 11