własność ciągu arytmetycznego TOmek: Dzisiaj rozpoczynam ciągi już staram się ogarniac ciąg arytmetyczny i tylko zastanawia mnie wzór na "własność ciągu arytmetycznego" Mógłby mi ktoś coś wiecej o nim napisac? Po co on?

Godzio: Widzę że z trygonometrią dałeś sobie spokój no ale dobra. No więc ta własność ciągu przydaje sie do takich zadań typu: oblicz dla jakiego x ciąg: 10,x,16 jest arytmetyczny i korzystasz z tej własności: 2a₂ = a₁ + a₃ => 2x = 26 => x = 13 ogólnie to środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych.

TOmek: po prostu chce przerobić wszystkie działy(ogarnąc je) i zacząć robić kiełbase, tam jest ponad 120 zadań z Twojej trygonometrii, więc nie bój się jeszcze nie raz pomozesz mi z sinusami i cosinusami

Godzio: no to dobra niech Ci będzie

Józio: Zapamiętaj własność : a,b,c −−− tworzą ciąg arytmetyczny to 2b= a+c bo tak jak podaje Godzio

	a+c
		=b
	2

to 2b= a+c a,b,c −−− tworzą ciąg geometryczny to: b²=a*c

	b		c
bo		=
	a		b

to: b²= a*c Wykorzystując te własności: Na początek ( łatwe zadania) zad. 1/ wiedząc,że liczby x−2,2x+1,4x+5 w podanej kolejności tworzą ciąg arytm. wyznacz x zad2/ wiedząc,że liczby x−1, x+8, x−10 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny wyznacz x

TOmek: dziękuje własnie o takie krótkie inf. na temat ciągu na początek mi chodzi

Józio: Następne informacje: dla ciągu arytmetycznego: a_n= a₁+ ( n−1) *r n€N+ zatem: a₅= a₁+4r a₂₀= a₁+19r a₁₀₀= a₁+99r ..... itd dla ciągu geometrycznego: a_n= a₁*qⁿ⁻¹ zatem: a₅= a₁*q⁴ a₁₀= a₁*q⁹ a₁₆= a₁*q¹⁵ ...... itd wykorzystując te własności: rozwiąż ( te proste zadania): zad3/ w ciągu arytm dane są a₅= 22 i a₁₂=57 wyznacz a₁ i r oraz podaj a₂₀, a₁₀, a₃₆ zad4/ w ciagu geometrycznym dane są: a₂= 4 i a₅= −32 wyznacz a₁ i q oraz: a₃, a₈

TOmek: dziekuje pięknie Z ciągu arytemtycznego jutro będę robił mase zadanek, jak będzie coś nie jasne odrazu napisze pozdrawiam