marlen: Udowodnij, że dowolnym trójkącie ABC zachodzą nierówności: 3/4(a+b+c)<Sa+Sb+Sc<a+b+c, gdzie a, b, c - oznaczają dłgości odpowiednich boków trójkąta; Sa, Sb, Sc - długości środkowych poprowadzonych odpowiednio do bokó o długościach a, b, c.

xpt: Narysuje dowolny trójkąt, oznacz na nim wysokości i środkowe. Z twierdzenia Pitagorasa wyznacz. Sc i a h_c - wysokość poprowadzona na bok od długości c {a=√ (c/2)² ± a' {Sa=√ (c/2)² ± (-1) a' Gdzie a' to długość odcinka między połową boku c a miejscem w którym pada wysokość. Znak ± musi być taki sam w obu równaniach 2 szczególne wypadki to - trójkąt równoramienny gdzie a'=0. - trójkąt prostokątny gdzie a' = c/2 ale one nie wpływają na uniwersalność dowodu. Powtarzasz czynnosć dla każdego boku i masz, że Sa+Sb+Sc < a+b+c