planimetria crazy nati: Z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość h na przeciwprostokątną AB. Spodek wysokości D podzielił przeciwprostokątną na odcinki p i q. Wykaż, że długość wysokości h jest średnią geometryczną długości odcinków p i q, czyli że h=√p*q

bzzz: h² + q² = a² h² + p² = b² a² + b² = c² c = p + q → c² = ( p + q)² = p² + 2pq + q² dodajmy dwa pierwsze równania stronami h² + q² + h² + p² = a² + b² 2h² + q² + p² = c² = p² + 2pq + q² 2h² = 2pq / :2 h² = pq h = √pq

Godzio: zawsze jak tak robiłem to zawsze mi mówili że lepiej z podobieństwa robić dlatego też tak zrobię CDB jest podobny do ADB − (k,k,k)

h		p
	=
q		h

h² = pq h =√pq

bzzz: no rzeczywiście szybciej, ale czy lepiej? to bym się sperała dla mnie oba są dobre