Podzielność przez 11
Maciek: Ile jest takich czterocyforwych liczb podzielnych przez 11,których cyfrą setek i cyfrą jedności
jest 8?Podaj najmniejszą oraz największą liczbę o tej własności.
Ode mnie:
Liczba jest podzielna przez 11 wtedy gdy, różnica sumy cyfr stojących na miejscach parzystych i
nieparzystych jest podzielna przez 11.
x8y8 Tylko jak to zapisać?
8+8−(x+y)=11
x+y=5 lub x+y=16 −> aby było podzielne . Tylko nie wiem co by tu podstawić
6 sie 00:01
Godzio:
x8y8
x − 8 + y − 8 = 11k
x + y − 16 = 11k
I teraz co wiem ?
x∊{1,...,9}
y∊{0,...,9}
szukamy kombinacji cyfr x i y w której x + y − 16 jest wielokrotnością 11
max może być 9 + 9 − 16 = 2
min. : 1 + 0 − 16 = − 15 − czyli jedyne wartości jakie może przyjąć żeby było
podzielne to:
−11 i 0
x + y − 16 = −11
x + y = 5 (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) (5,0) − 5
x + y − 16 = 0
x + y = 16 −−− (7,9) (8,8) (9,7) − 3
Wszystkich takich liczb jest 8 i teraz pytanie jaka jest największa, ano ta co ma największą
cyfrę tysięcy
czyli: 9878
najmniejsza to tak która cyfrę tysięcy ma najmniejszą: 1848
6 sie 00:16
Godzio: Wydaje mi się że jest to poprawne
6 sie 00:16
Maciek: Aaa.. nie wiedziałem ,że to trzeba iść w tą stronę i szukać kombinacji cyfr
Mam jeszcze
pytanie co do tego...
Każda z pięciu początkowych cyfr liczby sześciocyforwej podzielnej przez 7 jest równa a,zaś
cyfra jedności równa jest b i b≠a.Jaki warunek spełniają cyfry a i b.Odpowiedź uzasadnij.
Domyślam się ,że znasz zasady podzielności przez 7
Szcześciocyfrowa liczba podzielna przez 7 : 879732 i byłbym wdzięczny jakbyś mi to wyjaśnił na
podstawie tej liczby.
6 sie 00:25
Godzio:
ale nie rozumiem jak mam to zadanie wytłumaczyć to zadanie, chyba że chodzi Ci o cechę
podzielności na przykładzie tej liczby ?
6 sie 00:32
Maciek: Rozwiąż najlepiej
rozumiem ,że na podstawie tej liczby się nie da .. bo to zupełnie co
innego.
6 sie 00:34
Eta:
dla x+y= 5 mamy: x=1 x= 2 x= 3 x=4
lub
y= 4 y=3 y= 2 y=1
to mamy: 1848 , 2838, 3828 , 4818
podaj dla : x+y= 16 : x=8
lub ......... dokończ
y=8
8888 , .........
największa 8888 najmniejsza 1848
jest : 7 takich liczb
6 sie 00:37
Godzio:
mamy liczbę sześciocyfrową podzielną przez 7
100000a + 10000a + 1000a + 100a + 10a + b b ≠ a
Jeśli liczba dzieli się przez 7 to jest spełniony warunek:
100a + 10a + a − (100a + 10a + b) = 7k
100a + 10a + a − 100a − 10a − b = 7 k
a − b = 7k − i chyba o to chodzi w zadaniu, bo proszą tylko o warunek
Co do podzielności przez 7 to odcinamy 3 ostatnie cyfry liczby i od tego co zostało odejmujmy
to co odcięliśmy i sprawdzamy czy różnica jest podzielna przez 7 np.
2346789 => 2346 − 789 = 1557 ≠ 7k czyli liczba 2346789 nie jest podzielna przez 7
6 sie 00:39
Maciek: Eta nie 8 liczb?
6 sie 00:39
Eta:
O sorry
największa to:
9878
6 sie 00:40
Godzio:
Eta czemu nie może być x = 5 i y = 0 przy x + y = 5 ?
i tak samo x = 9 , y = 7 przy x + y = 16 ?
6 sie 00:41
Godzio: ano właśnie
6 sie 00:41
Maciek: Dzięki Godzio
Dobranoc wam
6 sie 00:43
Godzio:
Dobranoc
6 sie 00:44
Eta:
No tak zapomniałam ,że 5 i 0
czyli będzie ich razem
8
6 sie 00:44
Eta:
A dla mnie gdzie ....
dzięki ?
6 sie 00:46
Godzio:
Maciek chyba już poszedł spać
6 sie 00:49
Eta:
6 sie 00:50