Planimetria Kamil: Promień koła opisanego na trójkącie o bokach długości 3cm, 4cm i 5cm wynosi: A)2,5cm B)3cm C)4cm D)5cm

Głąb:

bzzz: Kamil znasz twierdzenie Pitagorasa?

bzzz: pewnie znasz, ale tutaj przydaje się TWIERDZENIE ODWROTNE DO TWIERDZENIA PITAGORASA także poszukaj , go albo sam wpadnij o czym ono traktuje.

Kamil: Jakie to twierdzenie odwrotne od Pitagorasa?

Kamil: Jak się nazywa to twierdzenie bzzz prosze powiedz?

Święty: Proste. Jest inny sposób niż tw odwrotne do Pitagorasa. Wystarczy policzyć pole trójkąta choćby ze wzoru Herona. Następnie użyć wzoru R=^abc_4P , gdzie R=szukany promień; abc − boki trójkąta; P− wcześniej wyliczone pole trójkąta. Dalej tylko podstawienie do wzoru i basta.

Kamil: Pomozesz prosze bo nie wiem od czego zacząć i narysujesz rysunek dobrze

Kamil: prosze

Święty: Ok. Daj mi chwile

Kamil: dobrze

Święty: Na początek nasuwa się pytanie. Skad wiemy, że to trójkąt prostokątny? Otóż mówi nam o tym twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa − "Jeśli dane są trzy dodatnie liczby a,b,c i takie, że a²+b²=c² , to istnieje trójkąt o bokach długości a,b,c, a kąt między bokami o długości a,b jest prosty". Liczymy pole trójkąta. P=^ab₂ P=6 Następnie korzystamy ze wzoru na promień okręgu opisanego na trójkącie: R=^abc_4P R=⁶⁰₂₄ R=2,5

Kamil: nie trzeba liczyć ze wzoru Herona czy trzeba?

Święty: Już nie trzeba. Policzyłem pole trójkąta korzystając z twierdzenie odwrotnego do Pitagorasa.

Kamil: dzięki

Milka: Po co wyznaczać pole? Wystarczy podstawowa wiedza. Najpierw zauważamy, że trójkąt jest prostokątny, bo 3² + 4² = 5², bok o długości 5 jest przeciwprostokątną. Długość promienia okregu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy połowie długości przeciwprostokatnej, a więc w tym przypadku ma długość

5
	= 2,5 i tyle
2

think: Milka normalnie jakbyś czytała mi w myślach dokładnie tak chciałam to zrobić, ale Kamila nie było jak chciałam mu podpowiedzieć, a jak się pojawił to niestety ja już wyszłam z pracy, a domowy komputerek dopiero teraz miałam czas odpalić....