trygonometria zagubiona: 1. W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych α i β spełniony jest warunek

	√5
sin α+sin β=
	2

Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów 2. Posługując się wzorem: sin(α+β)=sin α*cos β+cos α*sin β, oblicz sin 15 stopni

think: ad1.

	b
sinα =
	c

	a
sinβ =
	c

	a
cosα =
	c

	b
cosβ =
	c

czyli

	b
sinα =		= cosβ
	c

	a
sinβ =		= cosα
	c

	√5
sinα + sinβ = sinα + cosα =
	2

skorzystajmy z jedynki trygonometrycznej sin²α + cos²α = 1

	√5
sinα =		− cosα
	2

	√5
(		− cosα)2 + cos2α = 1
	2

5
	− √5cosα + 2cos2α = 1
4

cosα = t, t∊ (0,1)

	1
2t2 − √5t +		= 0
	4

Δ = 5 − 2 = 3 √Δ = √3

	√5 + √3
t1 =		ok 0 < t1 < 1
	4

	√5 − √3
t2 =		ok 0 < t2 < 1
	4

	√5 + √3		√5 − √3		5 − 3		1
cosα*cosβ =		*		=		=
	4		4		16		8

Ale jest i prostszy sposób

	√5
korzystam z tego, że sinα + sinβ = cosα + cosβ =
	2

	a
cosα =
	c

	b
cosβ =
	c

	a		b		ab
cosαcosβ =		*		=		= ?
	c		c		c2

a		b		a+b		√5
	+		=		=		podnieśmy do kwadratu stronami
c		c		c		2

(a + b)2		5
	=
c2		4

a2 + b2 + 2ab		5
	=
c2		4

c2 + 2ab		5
	=
c2		4

	2ab		5
1 +		=
	c2		4

2ab		1
	=		/:2
c2		4

ab		1
	=		= cosαcosβ
c2		8

Godzio: mam chyba szybszy sposób

	√5
sinα + sinβ =		/2 sinβ = cosα
	2

	5
sin2α + 2sinαcosα + cos2α =
	4

	5
1 + 2sinαcosα =		sinα = cosβ
	4

	1
2cosβcosα =
	4

	1
cosβcosα =
	8

Godzio: sin15 = sin(45 − 30) = sin45cos30 − sin30cos45 = podstawiaj i licz

domino: zad1) można rozwiązać tak :

	√5
sinα+ sinβ=
	2

sinβ= cosα sinα+ cosα= ^√5₂ |² ( podnosimy oustronnie do kwadratu) sin²α+2sinα*cosα+ cos²α= ⁵₄ 2sinα*cosα= ⁵₄−1 = ¹₄ to sinα*cosα= ¹₈ ponieważ sinα= cosβ to: cosβ*cosα= ¹₈

think: spokojnie, dopiero wstałam także widać robię jeszcze na okrętkę

domino:

Godzio:

think: ano jakoś tak wyjątkowo mnie ścięło, pewnie to te nocne polaków rozmowy... co do opcji, że matematycy to nocni Markowie... jeśli Twoja supozycja się sprawdzi domino, to ja chyba się przerzucę na filozofie albo jakiś inny wyciszający kierunek

domino: Nie rób mi przykrości i pozostań z nami A pomyślałaś co bez Ciebie pocznie Kamil

think: hmm zacznie myśleć?

think: zresztą w moim wykonaniu to jakieś fatum, przyciągam umysły nieścisłe jak metal na pagórku pioruny... Nawet jak trafiają mi się jakieś osoby na korepetycje, to przeważnie takie przypadki beznadziejne, które trzeba ratować od powtarzania tej samej klasy, bo są zagrożone z matmy. Jeszcze ani razu nie miałam kogoś kto chciał po prostu nauczyć się więcej... normalnie czasem aż się zastanawiam czym tak ciężko zgrzeszyłam, że spotyka mnie za to taka kara.

zagubiona: dziękuję za to pierwsze a to drugie jak trzeba bo nie rozumiem....a tak na marginesie to to forum jest bezpłatne?

think: zagubiona Godzio Ci napisał: Godzio: sin15 = sin(45 − 30) = sin45cos30 − sin30cos45 = podstawiaj i licz jak się zabrać za drugie i taaaak to forum jest bezpłatne

zagubiona: ale skąd się wzięlo w nawiasie 45−30?......

bzzz: bo 15 = 45 − 30 zgadza się? dobieramy tak dodawanie lub odejmowanie aby działaś na wilkościach dobrze nam znanych. umiesz podać sin45 lub sin30 dlatego jak masz jakiś kąt "nietypowy" to starasz się go sprowadzić do dodawania lub odejmowania kątów 'typowych'

zagubiona: ooo juz wiem o co chodzi dzieki