znajdz środek okregu Merka: Dany jest okrąg o równaniu x²−8x+y²−6y=0. S wynosi? bardzo prosze o pomoc z dokładnym rozpisaniem.

Edek: (x²−8x+16)−16+(y²−6y+9)−9=0 korzystam ze wzoru (a²+2ab+b²)=(a+b)² (x−4)²+(y−3)²=25 równanie okręgu ma postać: (x−a)²+(y−b)²=r², gdzie S(a,b) jest środkiem okręgu czyi u nas a=4, b=3, r=5, bo liczba ujemna w przypadku promienia nie jest odległością !

Merka: Dzięki śliczne

nic nie umiejący: mogę prosić o głębsze rozwinięcie tego zadania. Byłbym bardzo wdzięczny

think: nic nie umiejący jest coś takiego jak równanie okręgu, pisał o tym Edek, jest to: (x − a)² + (y − b)² = r² gdzie (a,b) to współrzędne środka okręgu a r to jego promień. mamy podane równanie okręgu ale z wyrażeniami już podniesionymi do kwadratu czyli x² − 2ax + a² + y² − 2by + b² − r² = 0 chcemy to zwinąć do tego pierwotnego wzoru: x² − 2*4*x + 16 − 16 + y² − 2*3*y + 9 − 9 = 0 to pogrubione to wzory skróconego mnożenia (x − 4)² + (y − 3)² = 25 = 5² czyli współrzędne środka okręgu to (4, 3)

Gustlik: Po co kombinujecie jak kon pod górę i męczycie się wzorami skróconego mnożenia? Na przeliczenie współczynników równania okręgu są GOTOWE WZORY − wyprowadzilem je tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 Po co kombinować z wymyślaniem liczb pasujących do wzorów skróconego mnożenia? To jedna z wielu masochistycznych metod nauczycieli − aby jak najwięcej się namęczyć. x²−8x+y²−6y=0 x²+y²−8x−6y=0 x²+y²+Ax+By+C=0 A=−8, B=−6, C=0

	A		−8
a=−		=−		=4
	2		2

	B		−6
b=−		=−		=3
	2		2

r=√a²+b²−C=√4²+3²−0=√16+9=√25=5 Okrąg ma środek S=(4, 3) i promien r=5 − i nie trzeba nic wymyślać na siłę. Można zapisać go równaniem kanonicznym: (x−4)²+(y−3)²=25