Pole figury Radosław 2: Zadanie: Przez każdy wierzchołek równoległoboku i środki przeciwległych boków poprowadzono proste. Obliczyć pole S' ośmiokąta,którego każdy bok leży na jednej z tych prostych,jeśli pole równoległoboku jest równe S Oceń najpierw poprawność rysunku. Czy pole zaznaczone na czerwono jest poszukiwanym polem?

b.: niestety, zadanie nie jest jednoznacznie sformulowane, takich osmiokatow bedzie wiecej przykladowy jest na rysunku, ale bez problemu mozna narysowac inny osmiokat o kazdym boku lezacym na jednej z ,,tych prostych'' innym przykladem takiego osmiokata bedzie taki maly osmiokat wypukly ,,lezacy posrodku'': mozna dostac ten maly osmiokat odcinajac z czerwonego osmiokata wszystkie zaznaczone trojkaty (jest ich 8) i czworokaty (sa 4) sa jeszcze inne mozliwosci...

Radosław 2: Poproszę "b" o choćby jeden graficzny dowód tych innych możliwości(rysunek)

b.: na moim rysunku: na czerwono −− ,,Twoj'' osmiokat, na niebiesko − jeden z innych osmiokatow

Radosław 2: Rysunek taki bardziej na" luzie",ale wystarczający.Teraz może zechciała by "b" policzyć pola obu tych ośmiokątów,albo przynajmniej jednego(może mojego)

b.: widac, ze kazda z ,,tych prostych'' dzieli rownoleglobok na czesci o polach w stosunku 1:3 (powstaly trojkat ma pole = 1/4 pola calego rownolegloboku, a czworokatna reszta −− 3/4) to niestety wszystko, co moge tu napisac, nie widze zadnego nieuciazliwego sposobu na policzenie pola osmiokata (niewazne ktorego) moze kto inny pomoze

b.: no moze tylko taka propozycja: sprobuj policzyc to pole w przypadku, gdy dany rownoleglobok jest kwadratem o polu S

Radosław 2: Liczenie pola opisanej figury wpisanej w kwadrat a nie równoległobok to byłaby już zupełnie inna historia.Natomiastrzy odrobinie wysiłku można zauważyć,że gdy" swój" równoległobok podzielę dwoma przekątnymi to otrzymam(porównując odpowiednie kąty) 8 trójkątów o jednakowych polach równych ^S₁₂,akurat poza obszarem danej figury.Tak więc szukane pole wyniesie S( 1− ⁸₁₂)=¹₃S.Potwierdź wynik

b.: chyba masz racje ladne rozwiazanie