Kombinatoryka, dobieranie sie w pary. Lukasz: No matma rozszerzona, kombinatoryka i dobieranie sie w pary. Chcemy dobrac uczniow w pary i posadzic ich razem w lawkach. Mamy powiedziec ile jest takich sposobow. Liczba uczniow jest parzysta. Wezmy przyklad 2 i 4. Dla 2 uczniowie moga sie dobrac tylko na jeden sposob − siada razem innego wyjscia nie ma. Dla 4 uczniowie moge sie dobrac na trzy sposoby − {a,b} i {c,d}; {a,c} i {b,d}; {a,d} i {b,c}.

think: udało mi się znaleźć wzór, ale niech ktoś inny już go uzasadni:

	n−2 2		n−4 2		2 2
(n − 1)(		+		+ ...+		)

think: normalnie gdyby nie to, że już umyłam zęby, to poszłabym ten wzór uczcić czymś mniamnuśnym

think: oczywiście dla n > 2

domino: w/g mnie : n −−−ilość par n −− parzyste

	n 2		n!		n(n−1)
		=		=		sposobów
			2!*(n−2)!		2

	2*1
dla 1 pary czyli dla n= 2 :		= 1 sposób
	2

	4*3
dla 2 par czyli n= 4 :		= 6 sposobów
	2

itd ........

think: no tak ale przecież 4 osoby można posadzić na 3 nie na 6 sposobów.

domino: A, B,C,D : (AB) (AC) (AD) (BC) (BD) (CD)

think: I sposób podziału na pary: (AB), (CD) II spos. podz. na pary : (AC) (BD) III spos. podz. na pary: (AD) (BC)

think: ile jest takich sposobów, nie par no a w każdym razie tak rozumiem treść zadania.

think: dobra koniec, znowu się z wami zasiedziałam i jutro będzie płacz i zgrzytanie zębów przy porannym wstawaniu

Lukasz: ok, juz rozwiazalem

Lukasz: ale to w sumie nie ten wzor co think podalas dwumian newtona tu nie gra, rekurencyjnie to trza

b.:

	n 2
wybieramy 2 osoby i sadzamy je w 1. lawce:		sposobow

	n−2 2
wybieramy kolejne 2 osoby z n−2 i sadzamy je w 2 lawce:		sposobow

...

	2 2
ostatnie 2 osoby sadzamy w ostatniej, (n/2)−lawce:		= 1 sposob

	n 2		n−2 2		2 2
razem daje to		*		* ...		mozliwosci

ten wynik jest dobry, gdy lawki sa rozroznialne (np. ponumerowane), w zadaniu nie sa, wiec trzeba jeszcze podzielic przez (n/2)! np. dla n=2: rozroznialne lawki: 1 sposob, nierozroznialne lawki: 1 sposob, dla n=4: rozroznialne lawki: 6 sposobow, nierozroznialne lawki: 3 sposoby, dla n=6: rozroznialne lawki: 90 sposobow, nierozroznialne lawki: 15 sposobow itd.

b.: (w tym moim rozwiazaniu n to liczba osob, n jest parzyste)