Planimetria
Kamil: Pomożcie prosze,Uzasadnij ,ze suma długosci przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka
sześciokąta foremnego jest mniejsza od obydwu tego sześciokąta
wytłumaczy mi to ktos jasno prosze
2 sie 18:51
Tomek: Narysuj sobie sześciokąt foremny i oznacz wierzchołki jako A,B,C,D,E,D i poprowadź przekątne
wychodzące np. z wierzchołka A. Będą to przekątne AC,AD,AE. Teraz na mocy nierówności trójkąta
masz, że AE<AF+FE, oraz AC<AB+BC, sumując te 2 nierówności otrzymujemy AE+AC<AF+FE+AB+BC,
wiemy także że w sześciokącie foremnym zachodzi AD=ED+DC ( najdłuższa przekątna jest 2 razy
dłuższa od boku). Gdy teraz dodamy do naszej nierówności końcowej obustronnie AD otrzymamy:
AE+AC+AD<AF+FE+AB+BC+AD=AF+FE+AB+BC+ED+DC, czyli suma długości przekątnych jest mniejsza od
obwodu tego sześciokąta. Pzdr
3 sie 23:15
Tomek:
3 sie 23:16
Tomek: Poprawka.....oznacz sobie wierzchołki jako A,B,C,D,E,F
3 sie 23:54
domino:
można też tak:
| | a√3 | |
d1= 2a d2=d3 = 2 h{Δrównobosznego)= 2* |
| = a√3
|
| | 2 | |
Ob= 6a oraz d
1+d
2+d
3= 2a+a
√3+a
√3= 2a+2a
√3= 2a(1+
√3)
ponieważ , 1 +
√3 < 3
to: 2a(1+
√3) jest < 6a
zatem d
1+d
2+d
3 < Ob
co kończy dowód
4 sie 00:33
4 sie 00:35
Kamil: ok
13 sie 20:14
Kamil: ok
15 sie 20:49