ciag ola: ile dodatnich wielokrotnosci liczby 7 mozna dodac aby ich suma nie przekroczyla 1000 ? ile co najwyzej wyrazow ciagu artmetycznego 18, 18.5 , 19, 19.5 mozna dodac aby ich suma nie przekroczyla 1000 ?

bzzz: zrobię to trochę mniej konwencjonalnie. mamy ciąg 7, 14, 21, 28, 35, 42,...., 7n suma ma nie przekroczyć 1000 7 + 14 + ... + 7n ≤ 1000 7(1 + 2 + 3 + ... + n) ≤ 1000 /:7

1 + n
	n ≤ 142,86 / *2
2

(1+n)n ≤ 285,72 iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych, bo n jest naturalna, ma być mniejszy lub równy 285 √285 ≈ 16,88 czyli potencjalne liczby to 16 i 17 lub 15 i 16. 16*17 = 272 < 285 czyli już nie sprawdzam 15*16, bo to będzie mniej. Odp. Trzeba dodać 16 dodatnich wielokrotności liczby 7 aby ich suma nie przekrczyła 1000.

bzzz: a to drugie zrobię konwencjonalnie, bo mi się limit na niekonwencjonalność na dziś wyczerpał a₁ = 18 r = 0,5 a_n = 18 + (n−1)*0,5 = 17,5 + 0,5n

	a1 + an		18 + 17,5 + 0,5n
Sn =		n =		n ≤ 1000 / *2
	2		2

35,5n + 0,5n² ≤ 2000 /*2 n² + 71n − 4000 ≤ 0 Δ = 71² − 4*1*(−4000) = 21041 √Δ ≈ 145,06

	−71 + 145,06
n1 =		= 37,03
	2

	−71 − 145,06
n2 =		= nieważne, bo n jest naturalne a tym samym ujemny wynik nas nie
	2

interesuje. ponieważ n jest naturalne to 37,03 nie będzie odpowiedzią, musimy 'zaokrąglić' w dół do liczby naturalnej. czyli nasze n = 37.